函数的单调性（教案）.doc

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1、函数的单调性（教案）一、教学目标（一）、知识与技能1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。（二）、过程与方法1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力；2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。（三）情感态度与价值观1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯；2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣

2、，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，坚定学习数学的自信心。二、教学重点领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念。三、教学难点形成增减函数概念的过程中，如何从图象的升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号；利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性。四、教学过程（一）创设情景，引入新课师：同学们，在初中的时候我们已经学过了函数图像的一些基本画法，而且我们也知道，函数的图像在一定的程度上能够反映一个函数的基本性质。那么现在就让我们通过函数的图像来进一步研究函数的性质。请同学们观察下面的函数图

3、像，然后指出这两组图像有什么变化规律？y0xy（3）（多媒体显示图像）yx0x0（2）(_1)引导学生：从左往右看第一个图象是上升的；第二个函数图象，从左到右是先下降后上升再下降；第三个函数图象是下降上升再下降上升.教师提出问题：函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性。那么如何描述函数的“上升”“下降”呢？再画出一次函数y=x，y=-x和二次函数y=x2的图象yy=x20xyyy=xy=-x0xx0x增大,y减小减函数x增大,y增大增函数x增大,y减小减函数x增大,y增大增函数(同上图的三个图象

4、我们一样可以看出函数图象也有“上升”和“下降”的趋势。而且，我们从左往右观察图象x是逐渐增大的。那么，我们能看到每个图象中函数值是怎样变化的。)（请一位同学回答。也许学生回答得不全，老师可适当提示和引导。）生：函数的图像在区间上“上升”，也就说当在区间上取值时，随着的增大，相应的值也增大；函数的图像在区间上“下降”，也就是说当在区间上取值时，相应的值反而减小。师：对，当x变大时，第一个函数的x增大函数值都变大，我们就叫它是增函数：而第二个函数的x增大函数值都变小我们就叫它减函数．那第三个呢？它在y轴的左边（就是在上）

5、是下降的，x增大,y减小，是减函数；在y轴的右边（就是在上）是上升的，x增大,y增大，是增函数。那么，我们现在是不是就能描述函数y=x2的上升下降了呢？上升：在上，x增大,y增大，是增函数。下降：在上，x增大,y增大，是增函数。教师提问：同学们，我们数学语言包括：图象语言，文字语言，符号语言。先研究y轴右边，即在上任取x1，x2.且设x10f(x1)

6、性，那么我们如何符号语言来刻画函数的增减性呢？f(x)=x20xyX1X2得出符号定义：（1）任意x1,x2∈[0，+∞),且x1f(x2),那么就说y=x2在（-∞，0)上是减函数.定义：一般地,设函数f(x)的定义域为I,对于I内的某个区间D,x1

7、有f(x1)>f(x2),函数f(x)在给定区间D上为减函数强调：（1）函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的，并且单调区间是函数定义域的子集.（2）函数单调性反映的是函数在相应区间上函数值y随x而变化的趋势.在单调区间上从左往右看增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的试问：我们能不能说y=x2是增函数或减函数？答：不能（强调区间与函数增减性的形影不离的关系）继续提出若一个函数在区间D上是增函数或减函数我们就说这个函数在区间上严格单调递增或者递减。区间D叫单调区间。例1如图定义在闭区间[-5，5]上的

8、函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数?xoy12345-1-2-3-4-5-1-212解：函数y=f(x)的单调区间有[-5，2），[-2，1），[1，3），[3，5]。其中y=f(x)在区间[-5，2），[1，3）上是减函数，在[-2，1），[3，5]是增函数。生乙：