函数单调性教案.doc

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1、中等职业教育基础模块第三章第二节《函数的单调性》教案安乡县职业中专　　执教人　周慧二Ｏ一一年十月十八日《函数的单调性》教案安乡职业中专周慧【教学目标】知识目标：理解函数单调性概念，并能判断和证明简单函数的单调性。能力目标：培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，培养学生数形结合，辩证思维的能力。情感目标：让学生发现“形”与“数”的统一和谐美，感受自己发现、解决问题的乐趣。【教学重点】理解函数单调性的概念，判断及证明函数的单调性。【教学难点】根据定义判断和证明函数的单调性。【教学方法】本节课主要采用“创设情景、

2、问题探究、合作交流、归纳总结、联系巩固”的教学方式，这样既增加了教师与学生之间的交流，又能激发学生的求知欲，调动学生积极性，使他们思路更加开阔，思维更加敏捷。【教学手段】采用多媒体辅助教学。【教学过程】本节课的教学过程包括：创设情景，导入新知；启发诱导，发现新知；深入探究，理解新知；强化训练，巩固新知；小结归纳，内化新知。具体如下：教学环节教学程序及设计设计意图（一）创设情景，导入新知视频播放：情景一：极限运动的某段视频（课件一）情景二：战斗机离开地面升入空中视频（课件二）提问：你能从中发现它们各自的运动轨迹吗？引出函数

3、的图像引导学生观察图像，从左至右图像有什么样的变化趋势？——导出课题：函数的单调性利用学生感兴趣的生活实例，让学生对图像的上升和下降有感性认识，为下一步概念的理性认识作好铺垫；通过多媒体展示能增强直观性，提高学生的求知欲。（二）启发诱导，发现新知引导：观察函数图像用数学语言描述图像的升降趋势。问题1：下列图像在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？（动画演示）问题2：如何用数学语言描述函数图像的升降趋势？（动画演示）问题3：类比轴左侧变化，你能对轴右侧进行描述吗？以问题为载体，通过学生熟悉的图像，引导学生观察与思考，启发

4、学生得出函数图像的升降趋势，以及函数值随自变量的变化规律。（三）深入探究，理解新知引导：如何用与的数量关系来描述升降趋势？先动画演示上升的图像启发学生思考：问题1：在定义域的某个区间内，任取两个值.且.观察与的大小关系如何？问题2：如何用数学语言来描述这个规律？师生共同总结增函数的定义根据图像变化规律，指出研究一个函数，从形的角度远远不够，还要从数的角度研究函数的性质。通过问题的分解，引导学生步步深入，用最准确的数学语言描述定义。体现了由特殊到一般、具体到抽象的认知过程。动画演示类比增函数定义，由学生说出减函数定义。教师

5、总结归纳单调性和单调区间的定义。在课堂教学中，引导学生通过探索获得新知，培养学生的观察能力，渗透了数形结合的思想，学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，更加激发学生的创新意识。（四）强化训练，巩固新知例题一：判断函数的单调性。解法一：作出函数图像，启发学生从图像的变化趋势判断函数的单调性。即时训练一：下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.通过例题讲解实现了学生对函数的单调性的初步认识，完成学生学习的“实践—认识—再实践”的认知过程。通过即

6、时训练使学生熟练掌握新知识，达到温故知新、熟能生巧的程度。解法二：引导学生用定义判断函数单调性，并归纳出判断和证明函数单调性的步骤。即时训练二：证明函数在上是增函数。（五）小结归纳，内化新知1、本节小结①函数单调性的定义②判断和证明函数单调性的方法（图像法、定义法）2、布置作业（1）根据函数图像，指出函数的单调区间，并指出其单调性。（图像1）（2）证明函数在是上增函数。以问题为驱动，回顾知识，小结归纳。深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础。课堂测试面向全体，注重知识反馈。