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时间:2020-09-24
《试讲教案(函数单调性).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题1.3.1函数的单调性教学目标(一)知识目标:1、理解函数单调性的概念;2、初步掌握判别函数单调性的方法.(二)能力目标:1、使学生领会数行结合的数学思想方法;2、培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.(三)情感目标:在函数单调性的学习过程中,培养学生善于观察,勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.教学重点形成增(减)函数的形式化定义.教学难点形成增(减)函数概念的过程中,如何从图像升降的直观认识过度到函数增减的数字符号语言表述;用定义证明函数的单调性.教学方法引导发现法,探究法等.教学准备(教具)直尺,彩色粉笔,多媒体.课型新授课.课时第一课时.教学过程(一)情景引入先请
2、同学们观察一张一个小女孩荡秋千的图片,然后让同学们回想一下荡秋千时的运动状态是怎么样的?0问题1:我们荡秋千的运动轨迹是不是和的函数图像很是相似,那么请同学们仔细观察上面的图形,看看有怎样的变化规律?分析:通过上面的问题我们知道函数图像有“上升”的和“下降”的,而函数图像的“上升”和“下降”反应了函数的一个基本性质——单调性,这就是我们今天要研究的内容.(二)新知讲解问题2:请学生完成下面的表格,观察和的变化,看看能发现什么规律?X……-4-3-2-101234……y=x2…………分析:区间上,函数的图像在下降,也就是随着的增大而减小;区间上,函数的图像在上升,也就是随着的增大而增
3、大.问题3:我们怎样用数学符号来表示“随着的增大而增大”和“随着的增大而减小”?f(x2)xy当时,都有,f(x1)即随的增大而增大.x2x1o当时,都有,即随的增大而增大.单调性定义:在定义域I内某个区间上的任意两个自变量、,当时,都有(),则说在区间上是增函数(减函数).y=f(x)x1yof(x2)f(x1)x2x几何表示:y=f(x)x1yof(x2)f(x1)x2x增函数减函数图1图2代数表示:任意、,当时,任意、,当时,都有.都有.说明:1、如果函数在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说在这一区间具有(严格的)单调性,这个区间叫做的单调区间;2、函数的单调性是对某个区
4、间而言的,它是一个局部概念.(三)例题讲解例1如下图是定义在上的函数,根据函数图像说出函数的单调区间,以及每一个单调区间上,它是增函数还是减函数?解:的单调区间是、、、,其中在区间、上是减函数,在区间、上是增函数.老师:根据图像我们可以直观的得出函数的单调区间,如果不作出函数图像或者函数的图像不易作出时,又怎样来判断函数的单调性呢?下面来看例2.例2判断函数的单调性.分析:根据单调性的定义可知,对上的任意两个值,当时,若有,则为增函数;若有,则为减函数.因此只需比较,的大小.如何比较两个数的大小呢?常用方法就是作差法.解:设是上任意两个实数,且,有,,即,所以为增函数.判断步骤:1
5、)取值:取区间上任意的,且;2)定号:比较,的大小,常用方法是作差法;3)判断:根据定义判断函数的单调性.(四)练习题:判断函数在上的单调性.解:设是上任意两个实数,且,由得,,则又由,得,所以,即.所以在上为减函数.(五)课时小结(提问式小结)问题1:增(减)函数的图像有什么特点?如何根据图像指出单调区间?问题2:怎么样用定义法证明(判断)函数的单调性?(六)课后作业1.复习本节课的知识.2.习题1.3A组1,2,3题.3.思考题:判断函数在上的单调性.4.预习我们下一节要讲的最大、最小值.(七)板书设计无多媒体教学板书1.3.1函数的单调性几何表示代数表示例1例2练习题作业副版
6、(引入)有多媒体教学板书1.3.1函数的单调性定义多媒体展示例1例2
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