函数单调性试讲稿

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1、课题：函数的单单调性一、教学目标知识与技能目标1、通过对一些函数图像的了解、观察、分析，逐步得出函数单调性的概念。2、能够掌握定义并熟练的应用定义来判断和证明函数的单调性。过程与方法目标通过学生运用数形结合的思想，对单调函数进行研究，培养学生运用数学语言的概括能力，通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。情感态度与价值观目标函数来源于生活，描述事物运动和变化规律的数学模型，让学生探究、思考、发现问题，激发学生对学习数学的乐趣。二、教学重、难点重点：理解函数单调性的概念和判断函数单调性的方法难点：证明和判断函数单调性三教学模式探究式四教学

2、准备教材、直尺、粉笔五教学过程1.首先，简单的回顾函数的概念及表示方法。如图是我市某一天24小时内的气温变化图，请同学们观察这张气温变化图：让同学们在观察后讨论，从图中能够反映出我们生活中的什么规律，随着时间的变化气温是怎样变化的，结合我们的生活，我们有没有发现类似的图像呢？根据同学们的回答老师做出一个总结，让学生看图说明其变化趋势，把数学与生活实际联系起来，回忆生活中还有更多像这类函数图像，比如股票的起跌、双色球彩票的走势等等。再让同学们画出两个函数图像：f(x)=x、,让他们观察随着x的变化，f(x)是怎样变化的？2新课讲解我们可以根据前一

3、节课所学画图像的方法，可以简单作图为：观察函数y=x和y=x^2的图象，得出这两个图象的定义域是R，函数y=x的图象从左至右是上升的，函数y=x^2的图象在y轴左侧是下降的，而在y轴右侧是上升的，由引入的图象和这两个函数的图象得出：函数图象的“上升”或者是“下降”反映了函数的一个性质，那是什么性质呢？这个性质就是我们讨论的重点——函数的单调性。以我们可以列出一列数据为：x…-3-2-10123…f(x)…9410149…从表格中我们可以看出，在y轴的右侧x是增大的，f(x)也是增大的。可能有同学就会有疑问，因为我们取得是一些特殊值，那么在x轴上

4、随便取会怎样呢？所以我们应该在x轴上随便取x1、x2,那么在y轴就有相应的、；如果x1

5、格的）单调性，区间D叫做y=f(x)单调区间。定义分析：（1）x1、x2的取值是在同一个区间上，（2）x1、x2有任意性，（3）x1、x2有大小。例1、如图是定义在闭区间[-10,10]上的函数y=f(x)的图像，根据图像说出函数的单调区间，以及每一单调区间上函数是增函数还是减函数。解：函数y=f(x)的单调区间有[-10,-4),[-4,-1),[-1,2),[2,8),[8,10].其中y=f(x)在区间[-10,-4）,[-1，2),[8,10]上是减函数；在区间[-4，-1)，[2，8]上是增函数.注意：（1）在书写时区间与区间之间用逗

6、号隔开，不能用集合中的“∪”连接.（2）因为孤立的点没有单调性，所以区间端点处若有定义写开写闭均可。例2.物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小时，压强P增大，试用单调性证明之。分析：按题意，只要证明函数证明在区间上是增函数即可。证明:根据单调性的定义，设,是定义域上的任意两个实数，且<，则,,得，由<，得->0.又，于是即所以，表示的函数，是减函数，也就是说，当体积减小时，压力将增大。3.课堂练习：证明函数f(x)=-2x+3在R上是减函数证明：设x1、x2是上任意两个值，且则∵,∴即，∴函数f(x)=-2

7、x+3在R上是递减。注:通过两个例题以及一个练习，让同学们观察、思考、归纳总结出判断函数单调性的方法，并让同学们思考是否还有其他方法？4.课堂小结：增（减）函数的定义；判断函数的单调性的方法。5.作业布置：教材39页，习题A组第二题、B组第一题。6.板书设计：课题增（减）函数定义单调函数、区间定义例1例2课堂练习小结作业