函数单调性（

《函数单调性（》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、函数的单调性（ 一、学情、教法分析： 按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。 二·三、教学目标与

2、教学重、难点的制定： 依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为： 1.通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。 3.能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。 在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于教师的整个课堂教学过程和学生的学习过程；利用函数的单调性的定义证明简单函

3、数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且“取值、作差与变形、判断、结论”过程学生不易掌握。所以对教学的重点、难点确定如下： 教学重点：函数的单调性的判断与证明； 教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。 四、教材内容简析： 本节主要内容如下： (1)单调性的相关定义：一般地，设函数的定义域为I，区间AI：如果对于区间A内的任意两个值，当时都有，那么就说在区间A上是增加（减少）的。此时，A是单调递增（递减）区间。 注：关键词：“区间AI：”、“任意”、“都”。区间AI表明判断函数单调性首先判断函数的定义域，“任意”表明不可以用两个特定的值来确定函数是

4、增函数还是减函数，但是可以用来否定函数是增函数或者否定函数是减函数，“都”表示单调区间中的每一个值无一例外。 如果函数在定义域的某个子集上是增加或减少的，那么就称这个函数在这个子集上具有单调性。如果函数在定义域是增加或减少的，那么就分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。  (2)单调性的判断与证明： ①单调性的判断：图像法、定义法；（注：两个单调区间的“并”不一定是单调区间。） ②单调性的证明步骤归结为五个步骤：取值、作差与变形、判断、结论。 五、教学过程设计：教学 教学目的教学呈现设计意图教学说明环节教学时间 方法  导入新课    1分钟    利用生活中的实例引出课题教师引

5、言： 日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降,上下楼梯也是一样。 （而后将其引申到函数中图像的上升与下降，接着板书课题：函数的单调性）明确学习内容且向学生渗透研究函数问题的一般方法。    讲 授 法  用课件演示  新授课        15分钟                    对函数的单调性有感性的认识1.函数的单调性 问题1：在2003年抗击非典型性肺炎时，卫 生部门对疫情进行了通报，下图(课件中)是 北京市从4月21日至5月19日期间每日新 增病例的变化统计图。从图看出，形势从何 日开始好转？ 问题2：一次函数y=kx+b中

6、，当k>0时，y 的值随x的值的增大而        ；当k<0 时，y的值随x的值的增大而        。 思考交流：对于下图(课件中)给出的函数值y随自变量x值的变化情况吗？(移动鼠标到图像上观察会出现y随x值的变化情况) 给出实例:用鼠标拖动红点左右移动，你会发现图像中点的坐标有何变化吗？你能找出其中的规律吗？怎样用数学语言表达函数值的增减变化吗？          考察学生的观察能力，培养学生的数学表达能力让学生自己分析。                  演 示 法  用课件演示   对函数图象的增、减情况用几何画板演示，增加直观性、提高学生兴趣   用课件演示        

7、        理解增、减函数的定义从上推广到一般情况，给出一般图形，要求转化成符号语言,此时提出“单调增函数、单调减函数”两名词；让学生自己总结单调增、减函数的具体定义。 板书： 一般地，设函数的定义域为I，区间AI：如果对于区间A内的任意两个值，当时都有 ， 那么就说在这个区间上是单调增（减）函数。   思考交流：你认为增、减函数定义中的关键 词是什么？让学生自己去领悟、思考、概念。 强化教学重点，加强对知识的记忆