函数单调性教案

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1、函数的单调性一、教材分析：本小节是函数性质之一单调性，揭示了函数图像的趋势，表示了自变量和因变量之间的关系，是数形结合数学思想的基础，与函数的奇偶性呈并列的关系，他俩从不同侧面研究函数性质。在函数性质中具有举足轻重的地位。本节利用图像观察推导单调性判断方法，该方法再次体现了数形结合的主要思想。二、教学目标：(一)知识目标：1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。(二)能力目标：1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力；2、通过对函数单调性定义的探

2、究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。(三)情感目标1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯；2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心。三、教学重难点：重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。难点：函数单调性的判断与证明。四、课型：新授课五、教学方法、手段：方法：启发引导与自主探究讨论相结合。手段：多媒体辅助课堂教学

3、。六、教学设计思想：我从生活中的实例导入，层层设疑，引导学生观察图像，数形结合，为了进一步研究单调性，接着给出了学生熟悉的函数，，图像，以这些基本图形为素材，逐步由形到数引导学生发现图像上升或下降时函数值的变化规律，再推广到一般函数，从而得出增减函数定义。学生归纳出判断的方法及步骤并进行简单的应用。应用上：运用课本例2对应练习及思考题目利用讲练结合启发联想形式，例题讲解以启发引导为主，练习时放手让学生独立完成，体现自主特点。7思考题让学生能够举一反三，体会由特殊到一般的数学思想。为了让学生掌握定义及判断方法培养严密的数学语言表

4、达能力，我让学生自己总结，利于理解本节知识体系。作业布置体现层次性，照顾各层次的同学。教学流程教学内容教师活动学生活动教学意图(一)情景导课引例1：招远市昨天24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图你能看出一天中温度的变化趋势吗？这种某一区域内函数上升或下降的趋势叫函数的单调性怎么用数学语言来表述呢？同学们每天从早上到中午又到晚上，我们都会明显感觉到气温在不断发生变化，其实，生活中处处有数学，这其中就蕴含了丰富的数学知识——函数的单调性。什么是函数的单调性呢？我们先从气温图中来体会一下来看上节课的作业：3个函数图像此问题比较

5、简单，多数同学都能回答上来：我能看出从4点到7点，7点到14点温度是升高的；从0点到4点，14点到24点温度是下降的。(学生举手回答，提问2个)思考并回顾上节课留的作业题目。以实际生活为例让学生感受到生活中处处蕴含着数学，激发学生的学习热情，学以致用。引出下个引例单调性表述的范围引例2：上升是随着的增大而增大。下降是随着的增大而减小。问题（1）：观察图像：你能说出这三个函数图像的变化趋势吗？问题（2）：观察变量：自左向右增大值如何变化？观察回答：积极思考（小组讨论后，派代表抢答。此问题不难，同学们积极性会比较高，抢答同学也会如

6、雨后春笋……提问2个同学）同桌讨论后（自由回答，相对来说这个问题更简单，先起立的同学回答。提问1个同学）以学生较熟悉的函数图像入手会让同学联系旧知，熟悉感也倍增学习新知浓烈。课件演示同学观察回答变化趋势，生动形象。层层设问逐步引导合作探究得出初论7教学流程教学内容教师活动学生活动教学意图从图像和变量两个角度说明单调性的特征下降上升是随着的增大而减小。是随着的增大而增大。我们通常定义具有以上这些特点的函数为增函数或是减函数。由此可以发现我们所说的函数的单调性就是函数的增减性。我们可以看出要更清楚的表述函数的单调性必须在一个区间范

7、围内，单调性具有局部性。谁能尝试用这两种方法给出通常定义？而不管从图像上还是从变量上一般都要借助于图像来观察。为了检查一下听讲情况举手回答（提问2-3个）通过表格下通俗定义：学生小组合作讨论，培养血色很给你的合作精神和语言的表达能力。提出局限性，激发学生思考其他方法。(二)课程新授从气温变化图上截取了图像进一步研究增减函数的性质：①任取的增量同理的増量当不给图像的时候我们怎么判断函数的单调性呢？用增减函数的概念就可以解决了。学生跟着老师的思路思考增函数的定义的推导为减函数定义的推导作铺垫。提出高难度的问题让给学生感到富有挑战，

8、集中听讲。引出函数单调性的另外的特点。学生跟着老师的思路走。7教学流程教学内容教师活动学生活动教学意图分析增减函数的性质增减函数的定义②0③函数在该区间为增函数。一般地，对于函数在给定的区间上任意两个不相等的值，，当0时，函数在这个区间上是增函数；当0时，函数在这个区间上是减