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《电子教案函数的单调性1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题§3.3函数的单调性（1）上课时间总序号7、8课型新授课教学模式教法教学目标知识目标理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。能力目标启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造地解决问题；通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学牛的逻辑推理能力和创新意识。情感态度通过对函数单调性的探究过程让学生体会与价值观数学探究的魅力，培养学生对数学学习的兴趣，以及学生自主探究的好习惯。重点函数单调性的有关概念的理解。难点利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性。德育结合点在揭示函数单调性实质的同吋进行辩
2、证唯物主义思想教育。教学过程：一、组织教学考勤应到实到请假：二.复习导入:1、【探究活动】创设情境:问题2：这四个函数在定义域范围内，哪些区间上随自变量x的增大，因变量y也增大，哪些区间上随自变量x的增大，因变量y减小？问题3：如何用数学语言来准确表达函数的单调性？例如，怎样表述当x的值在区间（0,+oo）上增大时，函数y的值也增大？能否说,由于x=l时,y=3;x二2时，y二5就说随着x的增大,函数值y也随着增大?能否说，山于x=l,2,3,4,5,…时，相应地y二3,5,7,9,…就说随着x的增大，函数值y也随着增大？三、讲授新课自主学习：为了
3、刻画两数的增、减性质，我们引入增两数和减两数的概念。在函数y=/（x）的图像上任取两点,y,）,A（x2,y2）,记心=兀2一州，=/（兀2）一/（州）=歹2一丁1注：这里，Ax表示H变量x的增量或改变量，相应的△)；表示函数值y的增量或改变量。定义：一般地，对丁•函数/(兀)在给定区间上任意左不相等的值西，£，当£>0时，那么就说，函数/co在这个区间上是增函数；当时，那么就说，函数/co在这个区间上是减函数。由此我们得到，冇一个函数的解析式判断这个函数在给定区间上是增两数还是减函数的一般步骤：(1)在给定区间上任取两个不相等的自变量西，兀2,则
4、心二兀2一西，从而计算出Ay；(2)计算出比=型；Ar(3)判断：当£>0,函数y=/(x)在这个区间上是增函数；当k<0,函数y=/(兀)在这个区间上是减函数。注：如果一个函数y=/(x)在某个区间上是增函数或者是减函数，就说这个函数在这个区间上具冇(严格的)单调性。这个区间就叫做这个函数的单调区间。(函数的单调区间，一般是指保持函数单调性的最大区间。)说明：(1)函数的单调性是在函数的定义域或其子区间上的性质；(2)函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性；(3)函数单调性的定义屮，实际上含有两层意思：①对于任意的旺，x2eM,若
5、旺v兀2，有fW
6、因此前数f(x)=2x+l在(-oo,+oo)上是增函数。例3证明函数f(x)=-在(-oo,0)上是减函数。证明：设州，W是任意两个不相等的负实数。因为Ajc=x2一％「而且Ar又因为禹禺＞0,所以型二一一＜0oAxx}x2因此，函数/(%)=丄在区间(-00,0)±是减函数。拓展提升：练习1、画出下列函数的图象，并写出单调区间：(1)f(x)=1x^-2(2)y=F(3)y=-,(x^O)思考：能不能说，函数y=-,(x^Q)在定义域(yo,0)50,+8)上是单调减函数?兀练习2、求证：函数/(x)=-丄-1在区间(—,0)±是单调增函数拓展
7、：判断函数/(x)=---l在定义域上的单调性？析：(1)判断(通过iwi图)(2)证明：1.在(-00,0)±单调增设Vx,,x2g(-00,0)且X]/3)-他)=(_丄_1)_(_丄_1)=___=兀7X]兀2X2XXlX2•・•x{0于⑴一无2)=乩岀<0因此函数/(X)=——1在(-00,0)上单调增(注意：通分后分别判断若一兀和召兀2与0的大小关系)2.在(0,+oo)上单调减与上类同总结评价：1.函数单调性如何定义的？单调增函数、单调减函数分別要满足什么条件?2.怎样判断两数单调性？
8、有哪些方法？四.作业布置:1•第54页练习3-3第2题.2•学习指导与练习五、课后检测：1、下列说法正确的有()①若Xj,
