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时间:2018-07-18
《函数的单调性(1)教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、函数的单调性(1)一教学目标1知识与技能理解函数单调性的概念,掌握用图像法判断一些简单函数的单调性;了解函数单调区间的概念。2过程与方法在探索过程中培养学生分析、归纳能力、抽象思维能力及推理判断能力。3情感、态度、价值观在参与的过程中体验成功的喜悦,感受学习数学的乐趣,提高学好数学的自信。二教学重点、难点1教学重点函数的单调性及其几何意义.2教学难点利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。三教学方法及教具使用投影仪四教学过程(一)创设情景,揭示课题1.观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1
2、-11-1yx1-11-1随x的增大,y的值有什么变化?能否看出函数的最大、最小值?函数图象是否具有某种对称性?2.画出下列函数的图象,观察其变化规律:yx1-11-1(1)f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.yx1-11-1(2)f(x)=-x+2从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.(3)f(x)=x2在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.在
3、区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.3、从上面的观察分析,能得出什么结论?学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变4化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引出课题)。(二)研探新知1、y=x2的图象在y轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢?学生通过观察、思考、讨论,归纳得出:函数y=x2在(0,+∞)上图象是上升的,用函数解析式来描述就是:对于(0,+∞)上的任意的
4、x1,x2,当x1<x2时,都有x12<x22.即函数值随着自变量的增大而增大,具有这种性质的函数叫增函数。2.增函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x15、2时,总有f(x1)6、们,对于一定量的气体,当其体积V减少时,压强P将增大。试用函数的单调性证明之。分析:按题意,只要证明函数P=在区间(0,+∞)上是减函数即可。证明:略点评:实际问题与函数模型之间的关联十分密切,我们常常借助函数的单调性解决问题。变式训练2若函数在上是增函数,那么()A.b>0B.b<0C.m>0D.m<0例3.16.求证:函数,在区间上是减函数解:设则在区间上是减函数。点评:利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:①任取x1,x2∈D,且x17、f(x2)的正负);⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).变式训练3.:画出反比例函数的图象.这个函数的定义域是什么?它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.四、归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论4
5、2时,总有f(x1)6、们,对于一定量的气体,当其体积V减少时,压强P将增大。试用函数的单调性证明之。分析:按题意,只要证明函数P=在区间(0,+∞)上是减函数即可。证明:略点评:实际问题与函数模型之间的关联十分密切,我们常常借助函数的单调性解决问题。变式训练2若函数在上是增函数,那么()A.b>0B.b<0C.m>0D.m<0例3.16.求证:函数,在区间上是减函数解:设则在区间上是减函数。点评:利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:①任取x1,x2∈D,且x17、f(x2)的正负);⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).变式训练3.:画出反比例函数的图象.这个函数的定义域是什么?它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.四、归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论4
6、们,对于一定量的气体,当其体积V减少时,压强P将增大。试用函数的单调性证明之。分析:按题意,只要证明函数P=在区间(0,+∞)上是减函数即可。证明:略点评:实际问题与函数模型之间的关联十分密切,我们常常借助函数的单调性解决问题。变式训练2若函数在上是增函数,那么()A.b>0B.b<0C.m>0D.m<0例3.16.求证:函数,在区间上是减函数解:设则在区间上是减函数。点评:利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:①任取x1,x2∈D,且x17、f(x2)的正负);⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).变式训练3.:画出反比例函数的图象.这个函数的定义域是什么?它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.四、归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论4
7、f(x2)的正负);⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).变式训练3.:画出反比例函数的图象.这个函数的定义域是什么?它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.四、归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论4
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