必修1函数的单调性1教案.ppt

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1、函数的单调性数无形时少直觉形少数时难入微——华罗庚引例：如图为某市24小时内的气温关于时间的函数关系的图象．观察气温变化图：问题1观察图像，说出各个时段气温随时间增大的变化情况？问题2怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高或下降”这一特征？t1t2f(t1)f(t2)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征数量特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降y随x的增大而增大当x1＜x2时，f(x1)

2、，f(x1)>f(x2))一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间．如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．若函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．1、单调增函数与单调

3、减函数区间I任意当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)2、单调性、单调区间单调增函数单调增区间(1)定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)是R上的增函数.()(2)函数f(x)是R上的增函数,则必有f(2)>f(1).()(3)定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上不是减函数.()(4)函数y=f(x)是（0，2）上的单调增函数，则此函数的单调增区间为（0，2）()(5)函数y=x2在R上是增函数。()×√判断：√×注意1：x1和x2的任意性×例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：yxO2

4、121-1-2yxOx1x2能否写成例2：下图为函数,的图像，指出它的单调区间。123-2-3-2-11234567xo-4-1y-3/2[-3/2，3]，[5，6][-4，-3/2]，[3，5]，[6，7]解：单调增区间为单调减区间为（1）（2）练习：画出下列函数图像，并给出单调区间。小结：1、函数的单调性的定义．2、判断函数单调性的方法．（图像法）（关键词）例３、求证：函数在区间上是单调增函数．证明：设是区间上的任意两个值，且，则：所以在上是单调增函数。证明函数单调性的一般步骤：①取值②作差变形③定号④判断例３、求证：函数在区间上是单调增函数．

5、证明：设是区间上的任意两个值，且，则：所以在上是单调增函数。取值作差变形定号判断1.证明：函数　　　　在R上是单调减函数．证：在R上任意取两个值，且，∵∴∴即∴在R上是单调减函数．取值作差变形定号判断则练习：2.判断函数在上的单调性。3.证明是增函数小结：1、函数的单调性的定义．2、判断、证明函数的单调性方法．（图像法、定义法）再见！