高中数学必修1《函数的单调性》教案(1)

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1、课题：函数的单调性（教案）教材：人教版普通高中课程标准实验教科书必修1第一章【教学目标】1、知识与技能：（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的升降，形成增（减）函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数的定义，掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤。（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，从图型语言到数学语言，理解增函数、减函数区间概念的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。2、过程与方法（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理

2、解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．3、情态与价值：渗透从直观到抽象，从特殊到一般的数学思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，让学生感受数学思想方法的魅力。【教学重点】形成增（减）函数的形式化定义【教学难点】用定义证明函数的单调性【教学方法与手段】1、教法与学法：主要采取的教学方法是教师启发引导，学生探究学习的教学方法。从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目

3、标。2、教学用具：多媒体投影、几何画板.【教学过程】一、创设情境，引入课题由于天气的原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，下图是北京市2008年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.6提问：我们可以通过图象来捕捉到一些什么信息？分析：学生可能会发现以下信息，当天的最高温度与最低温度以及达到的时刻，在某个时刻的温度，某些时段温度升高，某些时段温度降低，等等。二、探索归纳，形成概念1、借助图象，直观感知Oyyxx123-1-2-3-112345612-1-2-3-112345O问题1：下面分别是函数的图象

4、，观察函数图象的升降趋势。分析：学生会观察到一次函数的图象从左到右都是上升的，而二次函数的图象在轴的左侧从左到右是下降的，在轴的右侧从左到右是上升的。问题2：以函数为例，完成下列表格，并思考下列问题。…-4-3-2-101234………思考：（1）观察表格中，自变量的值从0到5变化时，函数值如何变化？（2）在上，任意改变的值，当时，都有吗？（3）对于函数，在区间上，随着的增大，相应的如何变化？分析：教师引导学生完成表格，解决问题，并通过几何画板进行动画演示，帮助学生理解抽象的概念。问题3：在数学上规定：函数在区间上是增函数，谁能给增函数下个定

5、义？分析：引导学生讨论、交流，说出各自的想法。学生在下定义的时候可能会出现的情况：没有说明在哪个区间上，没有考虑到是任意取的两个数，还有就是没有考虑到“当时，都有”是否也对。2、抽象概括，形成概念6（1）增函数的定义：Oxy一般地，设函数的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数。分析：在学习增函数的定义时，学生会对“某个区间”“任意两个”等关键词不够重视，教师需要引导学生更好的理解这些关键词。练习：判断下列说法是否正确①函数在区间[-5，5]上满足，则函数在区间[-5，5]

6、上是增函数。②定义在R上的函数满足，则函数是R上的增函数。分析：对于学生错误的回答，教师要引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量．思考：通过判断题，引导学生掌握增函数的定义中要注意的2点①单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数局部的性质；②研究函数在某个区间上的单调性不能只取两个特殊值，或者无数多个特殊值，必须要取该区间内的任意两个数。（2）减函数的定义：一般地，设函数的定义域为I：Oxy如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个变量的值，当时，都有

7、，那么就说函数在区间D上是减函数。分析：学生学习了增函数的定义后，通过类比的方法能概括出减函数的定义。（3）单调区间的定义6如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间。三、巩固基础，演练提升1、例题例1如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？分析：教师提示利用函数单调性的几何意义，学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示并及时评价学生。图象上升则在此区间上是增函数，图象下降则在此区间上是减函数。另外，教

8、师还要提醒学生注意单调区间的书写。例2物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。分析：学生先思考或