函数的单调性[1].ppt

《函数的单调性[1].ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、函数的单调性（一）观察图象变化趋势下图为某地区24小时温度变化曲线图问题：观察上面函数的图象，并指出在定义域内的上升与下降情况。Y=3x+2Y=x2xyoxyomnmn在[m，n]上，函数值y随x的增大而减小在[m，n]上，函数值y随x的增大而增大——单调递增性——单调递减性通俗定义OxyOxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。在给定的区间上任取x1，x2函数f(x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。在给定的区间上任取x1，

2、x2；1、定义请问同学们：0再问同学们：Y=x2函数y=x2是增函数吗?是减函数吗?函数的增减性是针对给定区间来讲的,离开了区间,就不能谈函数的单调性.注意啦：2、判定（证明）方法图象法：从左向右看图象的升降情况例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是

3、减函数，说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法，严格地说，它需要证据去证明函数的单调性。定义法：利用定义判定(证明)函数的增、减性a、任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1

4、(x2)<0所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。取值定号变形作差判断判定（证明）函数单调性方法(1)图象法：从左向右看图象的升降情况(2)定义法：利用定义判定(证明)函数的增、减性例3、证明函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。yxo由例3得知函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数,那在(-∞,0)上呢?yxo函数f(x)在上也是减函数吗？注意:不能写成（-∞，0）（0，+∞）是减函数由图象知：函数在上不具有单调性。练一练1．证明函数在（0，1]上是减函数。2．根据单调函数的定义，判断函数的单调性。小结：1、讨论函数的单

5、调性必须在定义域内进行，强调单调区间.2、判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤：①取值：在给定区间上任取两个值，，且；②作差变形：作差，通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形；③定号：判断上述差的符号，若不能确定，则可分区间讨论；④结论：根据差的符号，得出单调性的结论。我们要学会：①会根据图象判断函数的单调性．②会根据定义证明函数的单调性．