函数的性质1-单调性.ppt

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1、函数的单调性杨少辉知识点一：函数单调性的定义；若函数的定义域为，区间对于，当时都有（或）成立，则称在区间D上是单调递增（减）的函数；函数单调性定义的变形：对于且都有：在区间D上单调递增；在区间D上单调递减；知识点二：判断函数单调性的方法；法一：定义法；一般步骤：一取、二差、三变形、四定号；例1、函数定义在区间上，且对于，都有，且当时恒有；（1）证明：函数在定义域上单增；（2）若，求时的最值，并求的解集；（变式1）已知定义在R上的函数满足：①任意的实数x，y都有②当时有（1）证明：为R上的增函数；（2）证明：为奇函数；（3）若使

2、得成立，求实数的取值范围；（变式2）已知函数试证明：函数在R上是减函数；法二：导数法；例、求函数的单调递增区间；导数与函数单调性的关系：若单增；若单减；法三：函数的四则运算；①、增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减②、与的单调性相反；③、与，的单调性相同；④、已知都为增函数：（1）若，则为增（2）若，则为减（3）若不是以上的情况，则不能这样判定法四：图像法；法五：复合函数的单调性判定；函数的单调性（同増异减）知识点三：单调区间为D与在区间D上单调的区别；1、若函数的单调区间是D，则：①D是使得单调的的最大的范围；②D

3、是解集；（等号可以不带，单调区间可开可闭，且只能写成区间形式）；③多个单调区间之间只能用“和”，“，”连接，不能用“”；2、函数在区间D上单调求参数的范围：①D为单调区间的子集，也必须是定义域的子集；②在区间D上恒成立；（这里的等号一定要带，参数范围为闭区间）例1、已知函数在区间上为单调递减，求实数的取值范围？例2、求下列函数的单调递增区间：例3、已知在上为减函数，求实数的取值范围？例4、若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围？例5、已知函数在上为减函数，求实数的取值范围？例、已知的单调递减区间为，求_______；例、已知

4、在区间上是减函数，求实数的取值范围？专题：利用单调性及图像解不等式；例1、已知，若对不等式恒成立，求实数的取值范围？例2、若；则的解集为_______；例3、设是定义在R上的奇函数，且当时，；若对不等式恒成立；则实数t的取值范围是_______；例4、已知函数是定义在R上的奇函数，在区间上为减函数且，则：（1）求的解集？（2）求的解集？谢谢观看！