函数的单调性-PPT课件-1-人教版.ppt

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1、1.3.1函数的单调性一、问题提出思考1：分别作出的图像，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律。注意：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。思考2：能否根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？（1）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，y也越来越大，我们就说函数在该区间上为增函数。（2）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，y越来越小，我们就说函数在该区间上为减函数。例：下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间以及每一单调区间上，它是增函数还是减函数？二、新知探究解析法图像法

2、通俗语言：在区间（0，+∞）上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。数学语言：在区间（0，+∞）上，任取，得当时，有。这时我们就说函数在区间（0，+∞）上是增函数x…01234…f(x)…014916…列表法0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征数量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx

3、1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大y随x的增大而减小0

4、yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大当x1＜x2时，f(x1)f(x2)那么就说在f

5、(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)由此得出单调增函数和单调减函数的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1单调区间（2

6、）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函

7、数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_____________,讨论1：根据函数单调性的定义2试讨论　　　　　　　在　　　和　　　上的单调性？？变式2：讨论的单调性成果交流变式1：讨论的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：单调增区间单调减区间a>0a<0的对称轴为返回例3.判断函数在定义域上的单调性.（教材P43/7(4))描点作图1.任取x1，x2∈D，且x1<

8、x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5.下结论主要