函数的单调性课件.ppt

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1、实例科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线.请你根据曲线图说说气温的变化情况？函数的单调性广元市实验中学胡春华问题1函数是描述事物变化规律的数学模型.如果清楚了函数的变化规律，那么就基本上掌握了相应事物的变化规律.在事物变化过程中，保持不变的特征就是这个事物的性质.观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势？设函数的定义域为，区间.在区间上，若函数的图象（从左向右）总是上升的，即y随x的增大而增大，则称函数在区间上是递增的，区间称为函数的单调增区间；问题2（1）下图是函数的图象，

2、它在定义域R上是递增的吗？（2）函数在区间上有何单调性？问题3（3）如何用数学符号描述函数图象的“上升”特征，即“y随x的增大而增大”？例如函数在区间上递增的.动画演示“y随x的增大而增大”.（4）已知，若有.能保证函数在区间上递增吗？回顾用“任意”代替一一验证即若任意，都有，则.xyof(x1)f(x2)x不断增大，y也不断增大增函数定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1

3、上是增函数.问题4如何用数学语言精确刻画函数在区间上递增呢？x1x2y=f(x)f(x1)Oyxf(x2)x不断增大，y不断减小减函数定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.问题5请你试着用数学语言定义函数在区间上是递减的.判断题你认为下列说法是否正确，请说明理由（举例或者画图）.(1)定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数(

4、2)设函数的定义域为R，若对任意，且，都有，则是递增的.yxO12f(1)f(2)(×)(×)(3)反比例函数的单调递减区间是.如取x1＝－1＜1＝x2，有f(－1)＝－1＜1＝f(1)，不满足减函数．(×)例题判断并证明函数的单调性.证明：在R上任意取x1,x2，且x1

5、.解：函数在R上单调递增.证明函数单调性的方法：定义法取值作差变形判断差值符号下结论练习证明函数的单调性：（1）在上递减；（2）在上递增.由于x1,x2得00所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)=在(0，1)上是减函数.课堂小结通过本节课的学习，你的主要收获有哪些？1.两个定义2.两种方法定义法图象法增函数减函数作业布置：1.习题1.3第1、2题。2.归纳

6、以下函数的单调性。3.预习作业：你知道二次函数的最值吗？最值的含义是什么？你知道什么样的函数存在最值吗？谢谢！