函数的单调性（课件）.ppt

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1、1.3函数的基本性质—单调性（1）试一试：1.观察函数y=x+1图像的规律；0-1xy0xy12.观察函数图像的规律；xyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyO如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyx1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x

2、2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2f(x1)＜f(x2)x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2函数f(x)在给定区间上为增函数.x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2函数f(x)在给定区间上为增函数.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个

3、自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数；一般地，设函数f(x)的定义域为I.某个区间上任意x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为减函数.x1＜x2f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1,x22.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数；某个区间上任意单调性与单调区间如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格

4、的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数．图象法解：例1右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．例2：证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．定义法判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:3.判断上述差的符号;4.下

5、结论1.设任意x1,x2属于给定的区间，且x1＜x2;2.计算f(x1)－f(x2)至最简表达式;(若差＜0，则为增函数;若差＞0，则为减函数).定义法证得变式2：函数f(x)＝kx＋b(k≠0)在R上是增函数还是减函数？如何证明？变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数还是减函数？证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．f(x)=-3x+2在R上是减函数f(x)=3x+2在R上是增函数变式1：f(x)＝在(－∞,0)上是增函数还是减函数？变式2：讨论函数f(x)＝在定义域上的单调性．结论：函数f(x)＝在其定义域上单调性．例3证明：函数f(x)＝在

6、(0,＋∞)上是减函数．不具有1．两个定义：增函数、减函数．2．两种方法：判断函数单调性的方法有图象法、定义法．课堂小结若相同单调区间有多个时，每个单调区间之间应使用逗号隔开，不得使用其他任何符号1．教材P32页3,4（作业本）；2．世纪金榜相关练习.课后作业