函数的单调性 课件.ppt

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1、1.3.1函数的单调性德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%………情境引入保持量（百分数）天数（t）123456020406080100艾宾浩斯遗忘曲线情境引入问题1：记忆保持量发生了怎样的变化？24681012141618202224108642-20θ/ºCt/h某市一天24小时的气温变化图y＝f(x)，x∈[0，24]问题2.气温发生了怎样的变化？问题3.你能用数学语言来概括生活中的

2、这些现象吗？情境引入通过对前面两个图象的观察分析，你能得出什么结论？？思考观察下列函数图象的变化规律：问题（1）f(x)=x;①从左至右图象上升还是下降?_______②在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．上升(-∞，+∞)增大实例引入f(x)=x问题（2）f(x)=x2．①在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．②在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．减小(-∞，0)增大[0，+∞)观察下列函数图象的变化规律：实例引入f(x)=x2增（减）函

3、数的概念：一般地，对于给定区间上的函数f(x)：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数．函数的单调性：如果函数y＝f（x），在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．在单调区间上增函数

4、的图象是上升的，减函数的图象是下降的．例1：下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是减函数，在[－2，1），[3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.例题解析yxoy(1)y=2x+1xo2)y=(x-1)2-112-1yOx增区间为增区间为减区间为减区间为(4)y=2无单

5、调性Oyx课堂练习1.函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是函数的一个局部性质。2.根据定义判断函数的单调性，应取给定区间中的任意两点，而不是特殊的两点。3.有的函数不具有单调性。如：y=1;y=x+1,x∈Z.！注意：证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x10,又由x10所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)因此f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。取值定号变形作差判断证明：函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数。例题解析例2：课堂

6、练习证明：函数f(x)=x2-2x在(1，+∞)上是减函数。课堂小结通过本节课，你学了什么？学会了什么？课堂小结（二）、用定义证明函数是增函数（减函数）的步骤:1.取值:任取x1，x2∈D，且x1

7、）；2.预习：函数的最大（小）值。？课下思考谢谢大家！如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？讨论：