函数的单调性课件.ppt

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1、第一章　集合与函数概念1.3　函数的基本性质1.3.1　单调性与最大(小)值第1课时　函数的单调性高中数学·必修1·人教A版1.3.1单调性与最大（小）值第一课时函数单调性的概念复习知识探究（一）yxo考察下列两个函数:（1）；(2)xyo思考2:随自变量x的增大，函数值y有怎样的变化？从左至右逐渐上升y值随x的增大而增大思考1:两个函数的图象有什么共同特征？下列两个函数呢？（3）；(4)xyoxoy函数的图象从左至右下降；y值随x的增大而减小。思考:怎样用数学语言描述这种变化规律呢？如图为函数在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当时

2、，与的大小关系如何？xyox1x2思考:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数在区间D上是增函数”？如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当<时，都有<,则称函数在区间D上是增函数.思考2:那么怎样定义“函数在区间D上是减函数”？xyox1x2思考3:若对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量，当时，都有,则函数在区间D上是增函数还是减函数？如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当<时，都有>,则称函数在区间D上是减函数.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做

3、函数的单调区间.理论迁移-5-3136oxy例1如图是定义在闭区间[-5，6]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.练习：指出函数的单调区间。思考：二次函数在R上具有单调性吗？小结：1.求单调区间用图像法；2.单调区间有多个时用逗号隔开或“和”字连接，不可用“∪”符号连接。1．定义域为I的函数f(x)的增减性2.函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是_______________，就说函数y＝f(x)在区间D上具有(严格的）单调性，区间D叫做y＝f(x)的____________．增函数或减函数单调区间要

4、点二　求函数的单调区间例2画出函数y＝－x2＋2

5、x

6、＋1的图象并写出函数的单调区间．函数的大致图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1]，[0,1]，单调减区间为(－1,0)，(1，＋∞)．变式：小结利用定义确定或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1.取数:任取x1，x2∈D，且x1