函数的基本性质单调性.ppt

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1、函数的性质x-2-1012y=x241014描点.画图．y=x2引例画函数y=x2图象.函数y=x2图象.y=x2问题2:随着x值的变化,y的值怎么变?当x>0时,y随着x的增大而_______________当x<0时,y随着x的增大而_______________增大减小问题1：函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是在y轴左侧的部分是问题3：怎样用数学语言表示呢？上升下降定义：设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

2、2)，那么就说f(x)在这个区间D上是增函数（increasingfunction）。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间D上是减函数(decreasingfunction).y=f(x)f(x1)f(x2)x1x2y=f(x)x1x2f(x1)f(x2)定义：如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间，叫做y=f(x)的单调区间.注意：（1

3、）函数是增函数，还是减函数，是对函数定义域内的某个区间来说的.函数的增减性，是函数的局部性质，不是整体性质.（2）在单调区间上的增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象是下降的.（3）如果函数在某个区间上又有增，又有减，那么这个函数在这个区间上不具有单调性.单调性和单调区间例1下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数.y=f(x)注：要想知道函数在某一区间是否具有单调性，常常用图象来观察，严格来说，

4、最后应该用单调性的定义进行证明.回家作业:P36页第3、4题分析：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因此没有增减变化，所以不存在单调性问题；另一方面，中学阶段研究的是连续函数或分段连续函数，对于闭区间的连续函数而言，只要在开区间单调，则它在闭区间也单调。因此在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以（要注意端点是否在定义域范围内）。说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明