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1、【基础知识回顾】函数的基本性质（单调性）知识点与例题讲解一、函数的单调性判断函数单调性的常用方法：①定义法：.f（x）在区间M上是增（减）函数O/兀］,兀2W当兀1<£吋/(兀
2、)-/(^2)<0(>0)o(.勺—xJl/U,)—/%)］〉0«0)O小)-/(兀2)>0(<0)；“一无2注意：（单调性的判定定义法）-•般要将式子/（州）-/（兀2）化为儿个因式作积或作商的形式，以利于判断符号;②导数法：区间内可导,如果fx）>0,则/（兀）为增函数；如果fx）<0,则/（兀）为减函数.注意：证明单调性主要用定义法和导数法。③复合函数法；④图像法。【课前小测】
3、1.函数/（尢）在R上是减函数，则有（）A、/（3）
4、,x2e/?,xl<③若存在X,>C、/⑶〉/⑸D、无法确定C、是增函数又是减函数D、不具有单调性c、（-8,0）n（o,+oo）D^(-oo,0),(0,+oo)C、是增函数又是减函数D、不具有单调性④对任
5、意xl9x2eR,以上命题正确的序号是（A、①③兀2，使/G）f（x2）成立，则函数/（无）在R上单调递减。）B、②③C、②④D、②考点二：函数单调性的判定及应用1.函数的单调性的判断例1、讨论函数f（x）=-^—（a>0）在"（一口）上的单调性。x-1【思路点拨】判断和证明函数的单调性，最基本的方法是利用定义或利用导数。【解析】方
6、法一（定义法）：设-1<西<兀2<1，〜、八、ax.ax0ax.（x^-1）-ax0（x?-1）ax.xi-ax.-+ax9则/3）-用2）=尹_亍=（彳-1）（用-1）=口-1）（用-1）一Q（X］兀2+1）（兀2一兀1）ax}x2（x2_兀］）+Q（兀2_西）（x一1）（%；-1）（屛一1）（^2一1）•/-10,xxx2+1>0,（兀;一1）（兀;-1）>0,又因为。>0,所以/（Xj）-/（x2）>0,/（xj>/（x2）,所以函数/（兀）在xw（-1,1）上为减函数。方法二（导数法）:（ax）f（x2-1）-ax（x2-1
7、）'°a{x-l）-ox（2x）（宀I）?U2-l）2—+1）（x2-l）2又因为Q>0,"（一1,1）,.•.广（兀）<0,所以函数/（X）在XG（-1,1）上为减函数。例2、求函数.f（x）=Vx2+x-6的单调区间。【解析】设“=兀？+兀一6,y=4u,由X2+x-6>0,得兀5—3或兀22,结合二次函数的图像可知，函数u=x1^x-6在（-00-3］±是递减的，在［2,+oo）上是递增的。又因为函数y=4^是递增的，所以函数/（x）=7x2+x-6在（-00,-3］上是递减的，在［2,+00）上是递增的。例3、已知函数/（力是奇函数，仇在（0,+oo）上是
8、增函数，/（兀）在（-oo,0）±是增函数还是减函数？并证明你的结论。【解析】设兀］，兀2G（-00,0）且X,0,且一兀
9、〉-x2,又・・・/（x）在（0,4-0））上是增函数，・・・/•（一西）>/•（一兀2）・・・/（兀）是奇函数・・・=/（-x2）=-/U2）由/（一兀
10、）>/（一勺），可得一•£（西）〉一/（兀2）・•・f（X）
11、⑴比较两个函数值或两个自变量的大小例1、若二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是x=2,则有()A、/(1)/(-3)>/(-2)B、>/(-2)>/(-3)C、/(—2)〉/(—3)〉/仗)D、
12、/(—2)
