函数的基本性质函数单调性课件.ppt

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1、1.3函数的基本性质1.3.1函数的单调性与最大（小）值（1）T(℃)气温T是关于时间t的函数曲线图4812162024to-2248610思考:气温发生了怎样的变化？在哪段时间气温升高，在哪段气温降低？观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？画出函数f(x)=x的图象，观察其变化规律：1、从左至右图象上升还是下降?2、在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着______．(-∞,+∞)增大1、在区间____上，f(x)的值随着x的增大而__

2、____．2、在区间_____上，f(x)的值随着x的增大而_____．(-∞,0][0,+∞)增大减小画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：如何利用函数解析式f(x)=x2来描述图象这种变化规律?函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图像？如何用x与f(x)来描述下降的图像？函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy一、函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

3、一、函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数．2．减函数如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.二、函数单调区间定义练习：分别画出下列函数的图象，并根据它们的图象指出其单调区间。（1）y=2x+1（2）y=(x-1)2-1（3）y=（4）y=2yxoy(1)y=2x+1xo2)y=(x-1)2-112-1yO

4、x增区间为增区间为减区间为减区间为(4)y=2无单调性Oyx1、函数的单调性是针对定义域内的某个区间而言的，是函数的一个局部性质；注意：2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)分别是增函数和减函数.判断：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数吗?yxO12f(1)f(2)例如：y=x在整个定义域(-∞,+∞)上单调递增;y=x2在[0,+∞)单调递增,在(-∞,0]单调递减.例1下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,

5、以及在每一区间上,是增函数还是减函数.-212345-23-3-4-5-1-112O解：根据函数图象可知[-2,1),[3,5]上是增函数。函数单调区间有[-5，-2),[-2，1),[1,3),[3，5],其中在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存在单调性问题。请结合图象说出一次函数与二次函数的单调区间.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在(-∞,+∞)上是减函数在(-∞,+∞)上是增函数一次函数y=kx+b(

6、k≠0)yox当k<0时,yox当k>0时,yox当a<0时,yox当a>0时,例2：证明：函数　　　　在R上是单调减函数．证：在R上任意取两个值，且，∵∴∴即∴在R上是单调减函数．取值作差变形定号判断则1、任取x1，x2∈D，且x1

7、上的单调性怎样？证明你的结论．四.课堂小结：3.函数的单调性的证明方法—定义法（四步）。2.函数的单调性的找法—作图，根据图象找函数的单调区间。1.函数单调性的定义练习：作业谢谢