对称性与群论基础.pdf

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1、第二章对称性与群论基础对称性普遍存在于自然界。例如五瓣对称的梅花、桃花，六瓣对称的水仙花、雪花（轴对称或中心对称）；建筑物和动物的镜面对称；美术与文学中也存在很多对称的概念。利用对称性的概念、原理和方法使人们对自然界有更加深入的认识。对称性：就是物体或图像中所具有的相似性或匀称感。群论：研究对称性的数学工具。化学家们更关心的是微观世界的对称性，即分子、离子和原子世界的对称性。微观对象也具有多种多样的对称性。原子轨道，分子轨道及分子几何构型都具有某种对称性，这些对称性是电子运动状态和分子结构特点的内在反映。分子的振动模式、某些化学

2、反应的机理等都涉及对称性的知识。分子振动模式的对称性弯曲振动伸缩振动MO对称性与反应机理如果知道分子的对称性特征（即点群），就有可能定性地推论它的电子结构、振动光谱以及其他性质，如偶极矩和光学活性等。利用对称性原理探讨分子的结构和性质，是认识分子结构、性质的重要途径，而且使许多繁杂的计算得到简化，利用对称性也可以判断分子的一些静态性质（例如：偶极矩，旋光性等）。总之，对称性的概念（群是其高度概括或抽象）非常重要，在理论无机、高等有机等课程中经常用到。在本课程学习阶段，主要要求掌握分子点群的判断及给出点群指明所包含对称操作（群的元

3、素）等知识点。第二章对称性对称操作和对称元素主要点对称操作群（点群）内容特征标表对称性和群论的应用二、对称操作和对称元素©操作（operation）：不改变分子中各原子间距离使分子几何构型发生位移的一种动作。旋转对称元素：旋转轴©对称操作（symmetryoperation）：对称性操作：旋转能够产生一个与原来图形的等价构型（在物理上和原图形不可分辨的构型）的操作，称为对称操作。通过一次或n次操作使图形完全复原，得到原图形的恒等构型。©对称元素：赖以进行对称操作的几何元素如点、线、面等。点操作：是指操作进行时，图像中至少有一个点

4、（质量重心）不动。适用于组成有限的物体或分子。空间操作：是指操作进行时，图像中每个点都有移动。适用于无限的点阵或晶体结构。对称操作：旋转、反映、反演、旋转－反映、恒等操作E、(同类对称元素和同类操作)。1、旋转如果分子绕一轴旋转2π/n角后能够复原，即分子的新取向与第原取向能重合，就称此操作为旋转操作。二旋转所围绕的轴就称作n次旋转轴，记作Cn。章n=2,旋转了2π/2=π(180°),称作C2操作，其旋转轴称为C2轴；n=3,旋转了2π/3（120°），称作C3操作，其旋转轴称为C3轴。所有的线型分子，如HCl、CO2和A2型

5、双原子分子都具有C∞旋转轴。2、反映第二如果分子被一平面等分为两半，任一半中的每个原子通过此平面的反映章后，能在另一半（映象）中与其相同的原子重合，则称此分子具有一对称面（镜面，σ）。据此而进行的反映操作叫做对称面反映操作（简称为：反映）。对称面对称面球棍模型第二章含有竖直轴（通常是主轴）的平面叫做竖直对称面（σv）。垂直主轴的平面叫做水平对称面（σh）。通过主轴并平分相邻两个二次轴夹角的平面叫对角对称面（σ）。d第苯分子二章三个为σv,分别通过彼此成对角的碳原子；六个竖直对称面三个为σd,分别平分互为对边的C-C键。一个水平对

6、称面σh——苯的分子平面。3、反演第©从分子中任一原子至分子中心连一直线，如果在其延长线的相等距离处二有一个相同原子，并且对分子中所有的原子都成立。则称此分子具有对称章中心i。通过对称中心使分子复原的操作叫反演。©具有对称中心的分子，其原子必定俩俩成对地出现（中心原子除外），它们与对称中心的距离相等但方向相反。因此经由对称中心的反演结果，使原子位置坐标变号。第二章注意C2操作与i操作的区别4、旋转－反映第二如果一个分子绕轴旋转后，再作垂直此轴的平面反映，使分子的取向与章原来的相重合，则称此分子具有旋转－反映轴(Sn,反轴/非真轴

7、)。S2对称轴反式－1，2－二甲烷乙烯：分子绕C2轴旋转π后，再经垂直于此轴的平面反映，得到分子与原来的相重合。第CH4分子绕着C4轴旋转2π/4，再经σh平二面（垂直主轴的平面）反映，得到的分章子与原来的重合。旋转90°反映第旋转－反映操作是一个复合操作，即先经Cn旋转，然二后再经垂直Cn轴的平面反映，可表示为σCn过程。章òn=1时，σC1=S1S1的效果等同于对σ平面作反映，故S1=σC1=σ；òn=2时，σC2=S2S2的效果等同于i，故S2=σC2=i。5、恒等操作E第二一个分子在操作后，其取向与原来的恒等不变，即分子

8、中的每个原子都回章到了原来的位置，这种操作为恒等操作。记作E(或I)。C1操作是恒等操作所有的分子都含有C1轴。恒等操作——称为平庸操作，但它在对称群中却是一个必不可少的元素。恒等操作与一般的Cn(n≠1)操作不同。第二Cn(n≠1)旋转：每旋转2π/n角度，分