4 分子对称性和群论基础.ppt

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1、第四章分子对称性和群论基础目标:从对称的观点研究分子立体构型（几何构型）和能量构型(电子构型)的特性。根据:对称性的世界宏观世界----植物,树叶;动物;昆虫;人体微观世界----电子云;某些分子概念:对称：一个物体包含若干等同部分，对应部分相等。韦氏国际词典：分界线或平面两侧各部分在大小、形状和相对位置中的对应性。适当的或平衡的比例，由这种和谐产生的形式的美。4.0.对称4.0.对称分子对称性：是指分子中所有相同类型的原子在平衡构型时的空间排布是对称的。群论：是数学抽象，是化学研究的重要工具。根据分子的对称性可

2、以：了解物体平衡时的几何构型,分子中原子的平衡位置；表示分子构型，简化描述；简化计算；指导合成；平衡构型取决于分子的能态,据此了解、预测分子的性质。例：对称操作：使分子处于等价构型的某种运动。不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作。复原就是经过操作后，物体中每一点都放在周围环境与原先相似的相当点上，无法区别是操作前的物体还是操作后的物体。对称操作旋转、反映、反演、象转、反转。算符表示4.1.对称操作和对称元素基本对称操作：旋转和反映。4.1.对称操作和对称元素对称元素：完成对称操作所关联的几何元素（点、

3、线、面及其组合）旋转轴，镜面，对称中心，映轴，反轴符号基本对称元素：对称轴和对称面1.旋转操作和对称轴Cn4.1.对称操作和对称元素旋转2/3等价于旋转2(复原)基转角=360/nC3—三重轴，逆时针。操作算符操作可用矩阵表示，如：2反映操作和对称面,镜面4.1.对称操作和对称元素1H2H3O3O1H2H数学表示：矩阵表示对称面也即镜(mirror)面xyz(x,y,z)(x,-y,z)一般xy为h——垂直主轴的面xz，yz为v——通过主轴的面4.1.对称操作和对称元素d包含主轴且等分两

4、个副轴夹角的对称面HHOv1v2C2C2σd3.反演操作与对称中心，i(inversion)4.1.对称操作和对称元素表示矩阵二氯乙烷C2H4Cl24.旋转反演操作和反轴4.1.对称操作和对称元素In反轴n为奇，2n个操作，Cn＋in为偶，4倍数，In（Cn/2）非4倍数，Cn/2＋h4.1.对称操作和对称元素5.旋转反映操作和映轴（象转轴）Sn例：CH4Sn是非真旋转操作，为非真轴复合对称操作，复合对称元素4.1.对称操作和对称元素当n为奇数时，Sn：{Sn1,Sn2,…,Sn2n}2n个对称操作n个Cn

5、，n个hCn，——Cn＋h当n为偶数时，Sn：{Sn1,Sn2,…,Snn}n个对称操作n为4倍数：Sn，（Cn/2）独立操作n为非4倍数：Cn/2+i奇数：操作加倍，有两个对称元素；4倍数：独立操作，只有一个对称元素；非4倍数：有两个对称元素。4.1.对称操作和对称元素Sn与In关系习题P216:1,3,4,6负号代表逆操作，即沿原来的操作退回去的操作。4.2.群的基本概念1.群：按一定的运算规则，相互联系的一些元素的集合。其中的元可以是操作、矩阵、算符或数字等。构成群的条件：♥点群：有限分子的对称操作群。

6、点操作，所有对称元素至少交于一点，有限性。4.2.群的基本概念2.群的乘法表：如果知道群的元素为n，其所有可能的乘积为n2，则此群被完全而唯一地确定。n为群的阶数，即物体中等同部分的数目。把群元素的乘积列为表，则得到乘法表。设列元素为A，行元素为B，则乘积为AB，列×行，行元素B先作用，列元素A后作用。例：H2O,对称元素，C2，v，v’对称操作C2vvv’C2属4阶群4.2.群的基本概念例：NH3,对称元素，C3，va，vb,vc对称操作C3vavbvc每个元素在同一行（同一列）中只出现一次

7、。两实操作和两虚操作的乘积都是实操作；一实一虚的乘积为虚操作。属6阶群4.2.群的基本概念3.对称元素的组合：两个对称元素组合必产生第三个对称元素。积（对称操作的积）：一个操作产生的结果与其它两个操作连续作用的结果相同，则此操作为其它两个操作的积。积就是对称操作的连续使用。C=A·B（3）Cn轴与一个v组合，则必有n个v交成2/2n的夹角。（旋转与反映的乘积是n个反映）（2）相互交成2π/2n角的两个镜面，其交线必为一n次轴Cn。（两个反映的乘积是一个旋转操作）C2C2Cn两个C2的乘积（交角为）是一个

8、垂直于C2轴平面的转动Cn（n=2/2）。推论：Cn＋垂直的C2n个C2（1）两个旋转的乘积必为另一个旋转乘积：xyz（4）偶次旋转轴和与它垂直的镜面的组合一个偶次轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在交点上出现一个对称中心；一个偶次轴与对称中心组合，必有一垂直于该轴的镜面；对称中心与一镜面组合，必有一垂直于该镜面的偶次轴。习题P216：7,8,10,124.2.群的基