分子对称性与群论基础课件.ppt

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1、P点：一、对称操作作用于向量的变换矩阵三维空间的一个一般点在对称操作的作用下的变换来表示一个对称操作。§2-4对称操作的矩阵表示对称操作：新的坐标与旧坐标可以通过一个3×3矩阵相联系，并且这个3×3矩阵是唯一的。R——的一个三维矩阵表示1、 坐标变换(1)恒等操作(identityoperation)2.对称操作的矩阵表示∴(2)真转动(rotation)同理:即:推广：∴(3)中心反演(inversion)(4)反映(reflection)(i)∴(ii)（//z轴，与xy坐标面夹角为b）例：C3V点群中的

2、反映操作b=0°b=120°(5)像转动（reflection-rotation）二、对称操作作用于函数直观定义:对称操作下一个函数的变换，相当于对函数的图形施加一个对称操作。说明：施行操作后，空间一个点的坐标变了，函数的形式变了，新的函数在新的点的值与原函数在变换前的点的值相同。（几何意义：函数对应的图形不变）。数学定义：对称操作算符即：对函数进行变换，具体的运算规则就是把函数的变量用代替，函数的形式不变。约定记号：故对称操作算符作用后的结果：例：求∴∴解：或用球坐标系：∴三、函数空间作为对称操作的表示空间

3、考虑一组线性独立的函数：其所有的线性组合构成一个线性空间：则称该函数空间构成对称操作的一个表示空间（不变空间或荷载空间）。称为H的基函数。如果在对称操作下满足封闭性,即：若：则：由一组基函数在下的变换性质，可以得到对称操作的一个表示：例：例：所以：所以：同理，∴----的一个三维表示。推广：C3V点群的其它对称操作由对称操作的乘法关系，可以得到其它各对称操作的矩阵表示。总之，选取基函数为：可以得到C3V点群6个对称操作的矩阵表示（G1）：同理，如选取基函数为：可以得到C3V点群6个对称操作的矩阵表示（G2）：

4、基函数有变换关系：即：称它们为等价表示，等价表示本质上是相同的表示，它们都表达了一个对称操作（算符）在同一个函数空间（x,y的二次齐次函数）的作用效果，只是基函数的选取是不同的。则对称操作矩阵有变换关系：例如：