《对称性与群论》PPT课件

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1、第四章分子对称性与群论初步对称性普遍存在于自然界如：花瓣、蝴蝶、人体、各种建筑、甚至优美的乐章都有对称性，有的存在对称轴、有的存在对称面。对称性的研究在化学中有广泛的应用，如：分子立体构型原子轨道的杂化，以及几乎所有的电子光谱定律都是对对称性的研究得出的。由于课时和课程性质所限，我们只对基本知识作基本介绍详细的数学推导不深入涉及，力求实用，某些地方有失严密。4.1对称操作和对称元素4.2分子对称群4.3对称性匹配函数和投影算符4.4轨道的变换性质4.1对称操作和对称元素4.1.1对称操作（symme

2、tryoperation)：不改变分子内部各部分变换位置，而变换后的分子与变换前等价，这种操作称对称操作。例C6H6：对称元素(symmetryelement)：对分子的几何图形施行对称操作所依赖的几何要素（点、线、面及其组合）。也就是说对称元素是一个分子的几何图形，而对称操作是依赖几何要素的动作。对称操作的种类：㈠旋转(properrotation)㈡反映(reflection)㈢反演(inversion)㈣旋转--反映(象转，rotation-reflection)㈤恒等操作(identityo

3、peration)㈠旋转：在分子坐标系选一直线，绕此直线使分子旋转360°/n（n=2，3，4等整数）后能使分子复原进入等价构型，称此直线为n重旋转对称轴用Cn表示，对应的操作叫旋转操作（Cn)对称元素：主轴：轴次最高的对称轴（n最大）例：H2O,NH3,Ni(CN)42-,C5H5-,C6H6,COC2C3C4C5C6C对称轴与n重对称轴相对应的旋转操作有：㈡反映:通过某一平面将分子各点反映到镜面的另一侧位置，反映后分子又恢复原状的操作，称为反映对称操作，用表示。对称元素：镜面v:与主轴垂直

4、的镜面例：C6H6包含主轴的镜面h:包含主轴并平分垂直于主轴的两个C2轴夹角的镜面d:dv㈢反演：通过分子中的一个点（对称中心）进行反演，即将原子移到与该点连线的延长线上，且两边距离相等，此时分子又恢复原状，即为反演对称操作，用i表示。例：平面正方形的XY4，正八面体型的XY6正四面体型的XY4，平面三角形的XY3有没有对称中心？㈣旋转-反映(象转)：先绕某一轴旋转360°/n（n=2，3，4等整数），然后沿垂直该轴的平面进行反映，分子能够复原的操作，用Sn表示。Sn=Cnh=hCn例：

5、正四面体型的MnO4-，CH4（S4）㈤恒等操作：分子中的任意点位置保持不变的操作，用E表示。最基本的对称元素及对称操作总结如下：符号对称元素对称操作（一种或多种）Cnn重旋转真轴绕轴旋转3600/n(vhd)对称面按镜面反映i对称中心通过中心反演Snn重象旋转轴先旋转再反映E恒等元素恒等操作4.2分子对称点群在一个分子中有许多个对称元素，这些元素以一定的方式构成一个对称系，如果该对称系中的全部对称元素所生成的对称操作的总和（集合）满足群的运算法则，则此集合称为对称操作群，简称：对称群。由

6、于全部对称操作必须通过某一公共点，故这种对称群称为点群或分子点群。4.2.1群的定义：①集合中任意二元素之“积”，任意一个元素的平方也是群中的一个元素（封闭性）。λa=bЄGora2＝CЄG②群中包含一个单位元素E，对于任意元素A都有：AE=EA=A。③群中每一元素A必有一个逆元素A-1，A-1也是群的元素。（A-1A=AA-1=E）④群元素满足结合律，即A(BC)=(AB)C。（λ1＋λ2）a=λ1a＋λ2a例：分子的所有对称操作也构成群（分子对称群）C2v(xz)v(yz)EC2v(yz)

7、=v(xz)C2(v(yz)v(xz))=(C2v(yz))v(xz)=EE封闭性:结合律:单位元素:EC2C2=E逆元素:v(yz)v(yz)=EC2vEC2v(xz)v(yz)EEC2v(xz)v(yz)C2C2Ev(yz)v(xz)v(xz)v(xz)v(yz)EC2v(yz)v(yz)v(xz)C2EC2v群的乘法表4.2.2群的乘法表将群元素之间的关系的结合关系排列成一张表分子对称群至少有一个点在对称操作下保持不变，故称点群点群的阶：构成点群的对称操作

8、的总数，用h表示点群：常见分子点群：①Cn点群：对称元素为Cn轴，有n个对称操作，即Cn1,Cn2,---,Cnn=E。例：H2O2C2例：顺-[Co(en)2Cl2]+离子C2②Cnh点群：例：反-1,2-二溴乙烯C2h例：H3BO3C3h对称元素为Cn、h，有2n个对称操作，即Cn1,Cn2,---,Cnn=E,h,hCn1,---,hCnn-1(当n为偶数时，有对称中心i)③Cnv点群：例：无i的直线型分子COCv四方锥形的CuCl53-属于哪种点群？