分子对称性与群论初步

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1、分子对称与群论基础分子中的对称性在化学中,它提供了各种化学运动分类的基础。分子对称性是由分子几何构型（及构象）所决定的,而分子对称性又决定着分子的许多性质,例如分子的某些电性、光学活性及光谱性质。所以,研究分子对称性,对了解分子结构和性质极为重要。对称图形是能被不改变图形中任意两点间的距离的操作所复原的图形。操作：将图形中的每一点按一定的规律从一个位置移到另一个位置。复原：实施操作前什么地方有什么，操作后仍有些什么，以致于无法观察图形中各点位置是否发生变化。3.1对称图形的定义H2O分子旋转180度图形复原对称操作：不改变图形中任何两点的距离而能使图形复原的操作叫做对称操作；

2、实施对称操作所凭借的几何要素叫做对称元素.3.2对称操作与对称元素对称元素:旋转轴对称操作:旋转有限图形所具有的对称操作和对称元素被称为宏观对称操作和宏观对称元素。分子的宏观对称操作和宏观对称元素有5种：一、旋转操作与旋转轴将图形中的各点绕某一轴线旋转一定角度的操作被称为旋转操作，符号为施行旋转操作所凭借的几何元素为一直线，称为旋转轴，符号为Cn。H2O中的C2n：轴次：基转角基转角是能使图形绕某一对称轴旋转而复原的最小非零角度.C2N2O中的C∞H2O2N2O二、反映操作与镜面将图形中的各点移动到某一平面相反方向的等距离处的操作被称为反映操作。施行反映操作所凭借的几何元素为

3、一平面，称为反映面，符号为σ。σv：包含主轴的对称面；σh：垂直主轴的对称面；σd：包含主轴、并平分与主轴垂直的二重轴之间的夹角的对称面。对称面有三类：三、反演操作与对称中心将图形中的各点移动到某一点相反方向的等距离处的操作被称为反演操作。施行反演操作所凭借的几何元素为一点，称为对称中心，符号为i。四、映转操作与映转轴先凭借某一轴线施行旋转操作，再凭借与此轴垂直的平面进行反映操作，这种复合操作被称为映转操作。施行反演操作所凭借的直线，称为映转轴，符号为Sn。CH4中的映轴S4与旋转反映操作与操作的先后顺序无关五、旋转反演操作与反轴先凭借某一轴线施行旋转操作，再凭借此轴线上一点

4、进行反演操作，这种复合操作被称为旋转反演操作。施行反演操作所凭借的直线，称为反轴，符号为In。映转轴和反轴可相互代替。CH4中的反轴I4与旋转反演操作i与操作的先后顺序无关宏观对称操作与宏观对称元素3.3分子的对称类型——分子点群有限图形按其对称性进行分类，把具有相同类型和个数的对称元素的图形划为一类，称为一种对称类型。一种对称类型是宏观对称元素的一种组合方式。分子的对称类型则由点群来描述。对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有一点是不动的，叫做点操作。分子中全部对称操作的集合构成分子点群(pointgroups).分子的对称性有分子所属的点群体现出来。点群的符号用S

5、chönflies表示。1.操作时最少有一个点是不动的；2.分子全部的对称元素至少通过一个公共点。分子点群分子点群可以归为四类:(1)单轴群:包括Cn、Cnh、Cnv;(2)双面群：包括Dn、Dnh、Dnd;(3)立方群：包括Td、Th、Oh、Ih等;(4)非真旋轴群：包括Cs、Ci、S4等.C1群：CHFClBr一、单轴群包括Cn、Cnh、Cnv点群.这类点群的共同特点是旋转轴只有一条.1、Cn群：只有一条n次旋转轴Cn.c.Ci群iC2群2、Cnh群：1Cn+1σh反式二氯乙烯C2h群：1C2，1σh，1iC3h群ClClClC3h群：1C3，1σh3、Cnv群：1Cn+

6、nσvC2v群C2H2O的对称类型是C2V点群，即这四个对称操作的集合构成C2v点群；它满足群的四个条件。菲分子：1C2，2σv菲分子和水分子具有相同的对称类型：C2V点群。C3v群C3V群：1C3，3σVNH3CHCl3二、双面群1、Dn群：1×Cn，n×C2.包括Dn、Dnh、Dnv点群.这类点群的共同特点是除了主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴.Dn群：1Cn，nC2.D3：这种分子比较少见，其对称元素也不易看出.[Co(NH2CH2CH2NH2)3]3+是一实例.唯一的C3旋转轴从xyz轴连成的正三角形中心穿过,通向Co;xyzC2C2C2三条C2旋转轴分别从每

7、个C–C键中心穿过通向Co.2、Dnh群：1×Cn，n×C2,1×σh，n×σv乙烯D2h群：1C2，2C2,1σh，2σv,1iD3h群：乙烷重叠型D6h群：苯D2d群：1C2，2C2,2σd丙二烯3、Dnd群：1×Cn，n×C2,n×σdD3d:乙烷交错型D4d：单质硫三、立方群1、Td群：属于该群的分子，对称性与正四面体完全相同。包括Td、Th、Oh、Ih点群.这类点群的共同特点是有多条高次(大于二次)旋转轴相交.T群：4×C3，3×C2Td群：4×C3，3×C2,6×σdTh群：4×C3，3×C