市第二中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一､选择题1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简集合M,N，由子集概念即可得出结论.【详解】，，所以.故选:C.【点睛】本题主要考查了解不等式，集合子集，属于容易题.2.已知集合A={x

2、x<1}，B={x

3、}，则A.B.C.D.【答案】A【解析】∵集合∴∵集合∴，故选A3.若全集，集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A,B，根据交集补集运算即可求解.【详解】由，得：，∴；∴.故选:B.【点睛】本

4、题主要考查了集合的交集补集运算，集合的描述法，属于容易题.4.已知函数，若，则实数a等于（）A.B.C.2D.9【答案】C【解析】【分析】由内层开始计算，解方程即可求解.【详解】，∴，∴，解得.故选:C.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于容易题.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出，解出该不等式组可得出函数的定义域.【详解】由于函数的定义域为，由题意得，解得且，因此，函数的定义域是，故选C.【点睛】本题考查抽象函数的定义域，对于抽象函数的定义域，一般要利用

5、中间变量取值范围一致来列不等式（组）求解，考查运算求解能力，属于中等题.6.已知函数(其中欧拉常数)，则（）A.是奇函数，且在R上是减函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.奇函数，且在R上是增函数D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】【分析】根据奇偶函数的定义判断奇偶性，再由指数函数单调性判断函数单调性即可.【详解】根据题意，函数，则，则函数为奇函数，又由和是减函数，可知函数在R上为减函数，故选:A.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，函数的单调性，属于中档题.7.方程的解的个数是（）A.3个B.2个C.1个

6、D.0个【答案】B【解析】【分析】作出作出和的函数图象，利用数形结合求解.【详解】作出和的函数图象,如图所示:由图象可知两函数图象有2个交点.故方程的解的个数也为2个.故选:B.【点睛】本题主要考查了函数与方程，函数图象，数形结合，属于中档题.8.方程一定有解的区间是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】方程可化为，作出函数与的图象，判断交点横坐标大致位置即可，或者根据零点存在性定理判断零点位置也可.【详解】方法一:可化为:，在同一平面直角坐标系中，画出函数与的图象.它们的交点横坐标.当时，，.∵，∴，从而判定.方

7、法二:因为，，所以根据根的存在性定理可知，函数在区间内存在零点，所以方程根所在的区间为.故选:A.【点睛】本题主要考查了方程与函数，函数的零点，零点存在性定理，数形结合，属于中档题.9.函数在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)A.a＝－3B.a＜3C.a≤－3D.a≥－3【答案】C【解析】【分析】分离参数可得，根据反比例函数的单调性可得，解不等式即可的结果.【详解】，由函数在(－1，＋∞)上单调递增，有解得a≤－3，故选C．【点睛】利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定

8、义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.10.函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的性质由，可以求出的值，再利用函数的单调性结合已知，可以求出x取值范围.【详解】为奇函数，.，.故由，得.又在单调递减，，.故选：D【点睛】本题考查了利用奇函数的单调性求解不等式问题，考查了数学运算能力.11.已知定义在R上的偶函数，且时，，方程恰好

9、有4个实数根，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由解析式可分析函数时的单调性，再由对称性可作出函数图象，利用数形结合求解即可.【详解】在上单调递增，在上单调递减，在时取得最大值2.又当时，，再结合对称性可以画出函数与的图象,如图所示:由图可知，当时，函数与恰好有4个公共点.故选:C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，数形结合，属于中档题.12.已知是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记:，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设,由已知可得，即，函数为

10、上为增函数，又可证函数为偶函数，即可求出a,b,c的大小.【详解】根据题意，设，对任意两个不相等的正数，都有，即，则有，故函数在上为增函数；又由，则函数为偶函数；，又由，则有；即，故选:D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，利用函数性质比较大小，属于难题.二､填空题13.函数(且)的图象恒过的