2018-2019学年杭州市第二中学高一上学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年浙江省杭州市第二中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合M={x

2、x＞x2}，N={y

3、y=，x∈M}，则M∩N=（）A．{x

4、0＜x＜}B．{x

5、＜x＜1}C．{x

6、0＜x＜1}D．{x

7、1＜x＜2}【答案】B【解析】试题分析：利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M，N．再利用交集的运算即可得出．解：对于集合：M：由x＞x2，解得0＜x＜1，∴M={x

8、0＜x＜1}．∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4∴.．∴N={y

9、}．∴M∩N={x

10、}．故选B．点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和指数函数

11、的性质、交集的运算等是解题的关键．2．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A是奇函数，B既不是奇函数，也不是偶函数，所以，A、B都排除；D是二次函数，函数图象的开口向下，在单调递减，不符合，只有C符合.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性以及基本初等函数的图象.3．设，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：第13页共13页,故选A．【考点】1、对数的大小比较；2、对数的基本运算．4．若的定义域是，则函数的定义域是（）．A．B．C．D．

12、【答案】B【解析】根据函数的定义域为可得且，解得的取值范围即为所求函数的定义域．【详解】由函数的定义域为得，解得，所以函数的定义域为．故选．【点睛】求该类问题的定义域时注意以下结论：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．5．已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：由二次函数的性质可得当0≤x≤4时，函数的值域刚好为[﹣8，1]，故只需

13、y=﹣，a≤x＜0的值域为[﹣8，1]的子集，可得a的不等式，结合指数函数的单调性可得．详解：当0≤x≤4时，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=1，故函数在[0，1]单调递增，[1，4]单调递减，第13页共13页此时函数的取值范围是[﹣8，1]，又函数f（x）的值域为[﹣8，1]，∴y=﹣，a≤x＜0的值域为[﹣8，1]的子集，∵y=﹣，a≤x＜0单调递增，∴只需，解得﹣3≤a＜0故选B．点睛：本题考查函数的值域，涉及分段函数、指数函数与二次函数的图象与性质及集合间的包含关系，属于中档题

14、6．已知函数（其中的图象如图所示，则函数的图象是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】先由函数的图象判断，的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．【详解】解：由函数的图象可知，，，则为增函数，，过定点，故选：．第13页共13页【点睛】本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．7．已知，函数，若，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】根据函数值得的对称轴是且在时递减，从而得开口方向．【详解】由知函数的对称轴是，又，∴时，是减函数．∴且，即．故选：D.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题．8．设，

15、是区间上的减函数，下列命题中正确的是（）．A．在区间上有最小值B．在上有最小值C．在上有最小值D．在上有最小值【答案】D【解析】分析：根据单调性确定函数最值，是区间上的减函数，是区间上的减函数，）是区间上的增函数，单调性与函数值正负有关.详解：项错误，在上最小值为，项错误，当时，在上最小值为，项错误，在上有最小值，项正确．第13页共13页故选．点睛：求函数最值往往利用函数单调性，而函数单调性的判断式解题得关键，若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”．

16、9．在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数f（x）的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问函数的“可交换点对有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【答案】C【解析】试题分析：设p（x，y）是满足条件的“可交换点”,则对应的关于直线y=x的对称点Q是（y，x），所以=,由于函数y=和y=的图象由两个交点，因此满足条件的“可交换点对”有两个，故选C.【考点】函数的性质10．设，其中．若对任意的非零实数，存在唯

17、一的非零实数，使得成立，则的取值范围为A．RB．C．D．【答案】D【解析】【详解】设，，因为设，对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，∴函数必须为连续函数，即在x=0时，两段的函数值相等，∴(3−a)2=a2−k，即−6a+