超级有限元法及其在结构工程中的应用.pdf

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1、2014年3月建材与装饰综述与交流超级有限元法及其在结构工程中的应用侯高峰（安徽省·水利部淮委水利科学研究院安徽蚌埠233000安徽省建筑工程质量监督检测站安徽合肥230088）摘要：有限元法是随着电子计算机的发展而发展起来的一种数值计算方法。有限元法包含了一切可能的方法，在求解过程中求得的解域被看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一部分找到近似解，再估计总体的满足条件，从而解决问题。而用空间结构整体划分有限元的方法不同于实体有限元，就称为“超级有限元”。本文主要是对超级有限元方法进行分析并且探究

2、其在结构工程中的一些应用。关键词：有限元；结构工程；应用中图分类号：TB12文献标识码：B文章编号：1673-0038（2014）10-0259-031引言梁，再将其划分为若干个梁段单元，即超级元。图1所示的模型在随着科学的发展，越来越多的科学理论付诸于实践，成为了经过连续化处理之后，就可以看成是图2所示的超级元。实际生产生活中的重要技术，有限元法就是其中之一。有限元法是数学分析领域的一种方法，是一种为求得偏微分方程边值问题近似解的数值技术，因为有限元法在解决世纪问题方面有许多的优势，所以经常被应用在实际结

3、构工程的分析中。而超级有限元法是在有限元法的基础上又进一步发展得来的一种更加贴近于实用的结构分析方法。本文主要是介绍超级有限元方法的由来和原理等理论，以及其在结构工程中的应用实例分析。2超级有限元方法理论及其原理图1板桁组合结构超级有限元基于半连续半离散思想，适用于复杂结构（如高层框架、剪力墙、析架、网架等结构系统）工程分析的，其结构数值分析是按连续体进行，但又按单个构件进行有限元计算。这种图2梁段单元按整体系统进行离散所获得的单元内部包含众多构件，有别于板-桁组合空间结构主要包含板构件和桁梁构件。对于板构

4、一般常见的实体有限元，称为“超级有限元”。这种方法自由度数件，可取1个或多个4节点12自由度矩形板单元；对于桁梁中的比一般有限元法少很多，又与单元内部所含构件数多少无关，并杆件，均取2节点12自由度的空间梁单元；对组成板桁空间组合可求取结构内每个构件的内力值。结构的构件，按一般有限元法分析如下：超级有限元法的基本原理，是将原始离散型的多构件系统矩形板单元，板上任意点的位移{啄p}可表示为：人为设想为连续化实体，按实体进行有限元剖分与选取单元总{啄p}=[棕兹x兹y]T=[Np]{啄p}e体自由度，因此总体自

5、由度把单元内任意一点的力学量都进行式中：{Np}为板单元的形函数矩阵；{啄p}e为板单元节点位移了约束，用现有数值方法离散与选取形函数及总体自由度，然后向量，且：用一般有限元方法对所含构件进行分析，同理，单元总体自由度{啄p}e=[棕k兹xk兹yk棕l兹xl兹yl棕m兹xm兹ym棕n兹xn兹yn]T。也约束构件上的节点自由度，因此所有的内部构件自由度都转3.2框架结构分析的三维超级有限元化为了总体自由度来求解，计算工作量就被大规模节省了。由于框架式高层建筑结构是一个多开间、多层、多跨的空间梁系采用了连续化后

6、再离散的方法，那么形成的每个单元内部包含结构，其外形的正视图可能的形状是各种阶梯形或者矩形，顶视大量实际构件，也就是说，每一个单元包含有大量的不同类型、图可能是T形、矩形、弧形、多边形、工字形等。整个梁系作为整体不同形状的构件，故称之为“超级元”。适用于构件密集、整体性共同承受各种外部载荷，其内部主要承载构件均起空间梁的作强的结构。在超级元选定了适当的位移模式后，其内部任一构件用，梁间将传递扭矩、弯矩、轴力及剪力，各个构件内力状态都会的位移都被超级元的总体自由度所约束，这样，就可以将所有内因结构任意一处受力

7、而被影响，因此可以用超级有限元法分析框部构件的自由度转化为系统的总体自由度来求解。通过超级元架建筑结构。和构件单元结点自由度之间的转换，可以很方便地用总体计算任意形状的框架建筑结构，都可划分为若干个超级元，一般结果求解每一构件的变形和内力。由于超级元总体自由度相对是按照外形特征来进行划分的。外形转折处，通常来说，是侧视、较少，故而可以大量节省计算机存储量和计算工作量。顶视、正视三面的划分线所在，如图3所示，这也使得使超级元本3结构应用分析身正规化、合理化，也使得其集合对于各种复杂的外形变化能正3.1板桁组合

8、结构的超级元分析确进行反映。对于常见的高层建筑结构，要能很好地反映整幢大首先将板桁组合结构视为一个连续化的实体薄壁闭合截面厦的外形构成，一般用十来个超级元即可，例如图3较好得描述·259·综述与交流建材与装饰2014年3月了侧、顶、正面都较为复杂的建筑结构，而它正是共剖分为了15超级元的整体刚度阵、质量阵、载荷阵同样是各剪力墙构件个超级元。而对于有些结构来说，外形比较简单，那么理所当然相应运算矩阵的简单叠加。但超