有限元法及其在岩体力学中的应用

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1、万方数据第19卷第1期2005年3月西昌学院学报·自然科学版XichangCoUege·NaturalScienceEditionV01．19．No．1Mar一2005有限元法及其在岩体力学中的应用伍迪，袁前胜，余明东，胡建春(西昌学院，四川西昌615013)【摘要】本文介绍了有限元法的基本思想，并探讨了用有限元分析法分析解决岩体工程中计算的理论和步骤，目的在于简化复杂曲计算问题。【关键词】有限元；岩体力学；计算【中图分类号】0241．82【文献标识码】A【文章编号】1673一1891(2005)01—0120一021有限元法的基本思想有限元法的基本思想是用较简单的方法来处理

2、复杂问题。它将求解域看成若干个有限元的小子域(单元)构成，对于每一个单元假设一个较简单的近似解，然后推导求解该域应满足的条件，进而得到问题的近似解；它能把复杂问题简单化，把无限问题有限化；这对于解决许多难以求得精确解的实际问题的求解非常有效。有限元法的求解不仅计算精度高，而且能适应各种复杂问题，因而已成为工程领域的有效分析手段之一。有限元是那些集合在一起的能够表示成实际连续域的离散单元。例如：在定积分应用中，定积分：，bf(x)dxJ8是由曲线y=f(x)与直线x=a、x=b和y=0围成的曲边梯形的面积，在近似计算中把该曲边梯形等分为n个相邻小曲边梯形，即把区间[a，b]n等

3、份，每个小曲边梯形的面积用相应的小梯形(或小矩形)的面积代替；第i个小梯形的两个底分别为f(xi一。)和f(x：)，小梯形的高h=(b—a)／n，则得到第i个小梯形的面积h(f(xH)“(xi))／2其中：a=xo

4、。eIdx的近似值。设精确度s=O．0005，为了达到精度要求，这里采用变步长梯形法，先把区间[O，2]分为2等份，若达不到精度要求，再分为4等份，依次下去，直到满足精度要求为止。现用计算机来处理，其计算程序如下：#includemain(){inti；floata=0，b=2，n=2，h，ep；doubleex0，exl；h=(b—a)／2；ep=0．0005；exl=0．O；do{ex0=exl；exl=(exp(a：lca)+exp(b宰b))／2；for(i-1；i

5、exl宰h；h=h／2；n=n术2；}while(fabs(exl一exO)>=ep)；printf(‘‘jifenjinshizhi_％f”，ex1)；}运行结果为：jifenjinshizhi_16．453739这里用的近似计算方法，其实就是用了有限元方法的基本思想。如前所述有限元法的基本思想虽然很早就有，但真正作为一种理论被提出却是近期的事。由于有限元法的方便性、实用性和有效性，该方法已引起若干领域的科技工作者的浓厚兴趣。随着计算机技术的飞速发展和普及，有限元分析法已扩展到几乎所有科学技术领域，在力学问题的处理中也得到广泛应用。收稿日期：2004—12—09作者简介：伍

6、迪(1982一)，男，助教，主要从事理论力学、材料力学、岩体力学等教学。万方数据第1期伍迪等：有限元法及其在岩体力学中的应用·121·2有限元法在岩体力学中的应用我们可以把有限元分法用来分析和解决岩体力学工程问题，在应用有限元法分析和解决岩体力学工程问题一般可按以下步骤处理：2．1确定计算范围和边界条件许多岩体工程都涉及无限域问题，然而有限元法是把有限的区域离散化；从理论上讲要使误差极小化，计算范围越大越好，但计算范围越大，为了保证离散单元较好的接近实际，离散的单元就越多，离散单元越多计算量就越大，这不仅浪费大量的人力和物力，而且在用计算机计算时，计算每一个单元都会产生相应误

7、差，这样，因计算的单元太多，累计的计算误差就可能增大；若计算范围太小，虽然可以取较少的单元使得计算量小，但边界条件会引起一定的误差；因而应根据有限元法取适当的计算范围，通常计算范围取岩体工程轮廓尺寸的5倍左右。应力边界和位移边界要根据工程所在地的实际条件来确定边界范围及条件。2．2对选定区域进行离散化按有限元法把选定区域(连续体)离散为单元与节点的组合，连续体内部各部分的位移通过节点传递，根据每个单元的不同物理特征建立与原来连续体相似的物理模型，再对单元的位移一应变关系、应力一应变关系和力一位移关系进行