离散单元法在岩体力学中的应用

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1、离散单元法在岩体力学中的应用：岩体是一种地质材料，岩体的力学性质具有各向异性，高度非均质，不连续性等特点。为了解决工程中遇到的岩体力学问题，数值模拟是岩体力学中常用的手段。由于岩体中存在大量节理面，基于非连续介质理论的离散单元法更加适合于岩体力学。本文主要介绍了离散元法块体元的基本原理，以及其在岩石力学中应用范围和应用过程中的典型问题。最后，提出一些个人见解。　　关键词：离散元，非连续介质，岩体力学，数值模拟　　一．引言　　当前，我国正处在一个基础建设的繁盛时期，在水利水电，核电，矿山，隧道，地下工程等各领域都会遇到地质环境复杂的岩石力学问题。为了解决工程中遇到的问题，对于岩体的力

2、学性质有一个较为准确的把握，数值模拟是一个广泛应用的方法。　　岩土力学中常用的数值计算方法可以分为两大类。一类基于连续介质的理论。如有限元方法，有限差分法，边界元法等。特别是有限元和有限差分法，应用极为广泛。连续介质方法对于处理断层、节理、裂隙这样的不连续结构面具有一定的局限性，只能处理为数不多的不连续结构面，例如，在有限元中，岩体中的节理被看作是特殊的节理单元[2]；在有限差分中，岩体中的节理被看作滑移面；在有限元与边界元的耦合中，岩体中的节理被看作是边界面单元。在这些方法中，对于节理的处理都是小数量、小位移的，因此，对多结构面的不连续介质不适合用连续介质方法模拟，而应采用非连续

3、介质方法进行模拟。于是离散单元法应运而生。　　离散单元法是Cundall于1971年提出的[3]。该法将结构面切割的岩体视为复杂的块体的集合体，允许各个块体平移或者转动，甚至相互分离。离散元法以受裂缝切割或分立的块体为出发点，块和块之间的相互作用在角和面上有接触，角点可以有较大的位移。在某些情况下如滑坡或冒顶时，岩块可以滑动甚至脱离母体而自由下落。　　二．离散单元法原理介绍　　离散元法的单元从几何形状上分类可分为块体元和颗粒元两大类,本文主要介绍块体元在岩石力学中的应用。　　1.基本原理；　　它的基本原理是牛顿第二定律，其基本思想是将岩体看成是由断层、节理、裂隙等结构面切割而成的一

4、个个刚性或者可变形块体，块体与块体之间通过角、面或者边进行接触，块体可以平移、转动或者变形，节理面可以被压缩、分离、滑动，所有块体镶嵌排列，在某一时刻当给定块体一个外力或者边界位移约束，各个块体在外界的干扰下就会产生力和力矩的作用，由牛顿第二定律可以得到各个块体的加速度，然后对时间进行积分，就可以依次求出块体的速度、位移，最后得到块体的变形量，块体在位移矢量的方向会发生调整，这样又会产生力和力矩的作用，如此循环，直到所有块体达到一种平衡状态或者处于某种运动状态之下。因此，离散单元法比较适合于模拟节理系统在准静态或者动态下的变形过程。　　2.基本方程[4]：　　从力学分析角度上离散元

5、对三大定律的满足上与有限元方法不同。从平衡方程上看，离散元采用牛顿第二定律来控制，按围绕各刚性块体形心的力平衡和力矩平衡来满足。　　a.运动方程：每一个单元在任意时刻都应当满足牛顿第二定律　　b.本构方程：从材料本构关系上看，离散元法避开了复杂的本构关系推导，采用在刚性块体间设置不同种类弹簧和阻尼(法向刚度和阻尼、切向刚度和阻尼)来反映材料的应力-位移关系。　　c.几何方程：相对于有限元，从几何方程上看，各刚性块体间不再位移连续，而是允许大变形和断裂分开，可以模拟岩体不连续结构面的滑移与开裂。其位移联系为刚性块体间各接触点的相对速度关系。　　在块体离散元中，假设块体为刚体，这样单元

6、间法向和切向的相对位移的大小就反映了材料的变形和相互作用，这反映了材料在发生变形情况下的几何关系。岩体应力水平较低的情况下，这种假设是合理的。　　上述的运动方程、本构方程以及几何方程构成了离散元法的基本方程。对于材料的塑性和破坏可以通过单元间连接元件进行模拟,即可以用单元间弹簧的断裂来模拟材料的局部破坏或通过限制弹簧的变形和改变弹簧刚度来模拟材料的塑性行为[4]。　　三．适用范围　　归纳起来，离散单元法适用于节理岩体的应力分析，其适用范围为[1]：采矿工程、露天和地下的开挖设计、地震工程、隧道工程、地下核废料处理系统　　四．发展趋势　　离散单元计算方法仍属于“发展中”方法，该方法在

7、工程中应用远不如有限单元法等方法广泛。从前面所述典型问题可以看出，离散单元法若想在岩体力学中推广应用，还有很多问题需要解决。　　1.离散元理论的研究　　从总体上来看,利用离散元法计算工程问题的应用文章占绝大多数,而研究离散元法的理论和算法的文章却很少。而离散元法自它诞生的那天起就带有缺乏理论严密性的先天不足。有人说离散元法是经验计算。理论基础的欠缺在块体元模型中尤为明显,运动、受力、变形这三大要素都有假设或者简化[4]。离散元理论和算法有待于进一步研究。　　接触力学模