非线性动力有限元法及其在膜结构裁剪分析中的应用[1]

《非线性动力有限元法及其在膜结构裁剪分析中的应用[1]》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、
第18卷第5期建
筑
科
学Vol.18,No.5

2002年10月
BUILDINGSCIENCEOct.2002[文章编号]1002-8528(2002)05-0018-02非线性动力有限元法及其在膜结构裁剪分析中的应用马
明(中国建筑科学研究院建筑结构研究所,北京100013)[摘
要]根据哈密顿原理推导了非线性动力有限元的平衡方程,并提出用牛顿
拉夫逊法与纽马克法相结合对非线性动力有限元方程进行求解的方法。这一方法被应用于膜结构预张力释放计算中,从而解决了膜结构裁剪分析中的一个重要问题,就此还进行了实例计算。[关键词]非线性动力有限元

2、;纽马克法;膜结构;动力松驰法[中图分类号]TU383


[文献标识码]ANon-LinearDynamicFiniteElementMethodanditsApplicationtotheCuttingPatternofMembraneStructuresMAMing(InstituteofBuildingStructures,ChinaAcademyofBuildingResearch,Beijing100013,China)[Abstract]BasedontheHamiltonPrinciple,thispaperderivesthee

3、quationofNon
lineardynamicfiniteelement,andpresentsawaytosolvethisequation,whichcombinestheNewton
RaphsoniterationmethodandNewmarkmethod.Themethodisappliedtothereleasingcom
putationofprestressingforceinmembranestructures,whichisanimportantprobleminthecuttingpatternofmembranes

4、tructures.Finallyacalculatingexampleisgiveninthepaper.[Keywords]Non
lineardynamicfiniteelement;Newmarkmethod;membranestructures;dynamicrelaxationmethod

膜结构是近二十多年来发展迅速的一种大跨空间结构tt22TTT形式,以其丰富的表现能力而倍受人们青睐,在体育场馆、展(
{
u}{u}-{}{S}dv)dt+(!{u}{
u}dv)dttvtv11览馆、航空港等设施中建造了一

5、大批造型优美别致的大跨度tt膜结构。近年来,我国的膜结构的发展非常迅速,人们对膜结22Tt+∀ttTt+∀tt构的研究也日趋深入。由于膜结构所用高强薄膜材料,不能={u}{#}dsdt-{u}{f}dvdt(2)t1st1v抵抗弯矩,需要在膜材中施加预应力才能得到一定的形状,是一个非线性结构,因此对膜结构的分析必须从非线性的角式中,
为物体密度;{u}与{
u}表示位移向量与速度向量;{}t+∀t度出发,甚至于从动力的角度来考虑。是格林应变向量;{S}是克希霍夫应力向量;{f}与{#}分别为作用在系统上的体力与面力;!为粘滞阻尼系数

6、。1
非线性动力有限元方程用有限单元对结构进行离散,单元位移可表示为ee[3]{u}=[N]{uk}(3)应用Lagrange物质描述的方法,令参考时刻t=t0初

大位移变形下,应变
位移矩阵可分为线性和非线性两始构形上一点坐标为Xi(i=1,2,3),对于在任意时间t的构项,记为形,该点的坐标为xi(i=1,2,3),记为ee{}=[B]{uk}=([BL]+[BNL]){uk}(4)xi=xi(Xj,t)

(i,j=1,2,3)(1)

考虑大位移小应变,用更新的拉格朗日格式来表示应力

用哈密顿原理描述物体的运动,可建立如下方程:
应变

7、关系,可记为{∃}={%}+[D]{}(5)[收稿日期]2002-04-04

将它们代入式(1),可以得到以下的有限元平衡方程:[作者简介]马
明(1977-),男,硕士,助工[M]{u}+[C]{
u}+([K0]+[KL]+[KNL]){u}第5期马
明:非线性动力有限元法及其在膜结构裁剪分析中的应用19=-{P}+{F}(6)3
非线性动力有限元法在膜结构裁剪分析中的应式中,[M]为质量矩阵;[K0]与[KL]为线性刚度矩阵与几何用刚度矩阵;考虑到动力计算中的精度问题,在上式中没有忽略与位移2、3次项有关的非线性刚度矩阵[KNL];{P}

8、为等效

膜结构是一个柔性结构,其形状的维持主要依靠结构中结点力;[F]为外荷载向量。预张力的作用。对膜结构进行裁剪分析时,需要考虑预张