有限元法及在结构工程中的应用.只是分享.ppt

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1、有限元法及在结构工程中的应用.一、回顾《结构力学》中位移法1．位移法是计算超静定结构的基本方法。它将结构杆件，以杆件的内力和位移关系作为计算的基础；再通过各杆件在结点处的力的平衡和变形的协调关系将杆件组装成结构。2．位移法的要点1）以结点位移作为基本未知量；2）位移法的基本方程是平衡方程；3）建立基本方程的过程为一拆一搭，拆了再搭的过程。这是位移发法的基本思路。二、有限元法提出及发展20世纪40年代中期电子计算机出现以后，人们首先用计算机求解杆件结构力学中力法和位移法的基本方程，形成矩阵力法和矩阵位移法，取得较好的效果。在类似思想指引下，到20世纪50年代中

2、期，人们提出有限元法，它是对连续体力学和物理问题的一种新的数值求解方法。其解法是，对所要求解的力学或物理问题，通过有限元素的划分将连续体的无限自由度离散为有限自由度，从而基于变分原理或用其它方法将其归结为代数方程组求解。再利用计算机求解。有限元法可用以分析形状十分复杂的结构，所以它一出现就受到人们普遍重视，很快扩展到固体力学的各个分支，又从固体力学扩展到流体力学、热传导学、电磁学等各个领域，发展成为一个十分重要的工程计算方法。三、有限元法的基本方法（一）有限元分析的主要步骤对单元来说，以结点位移为基本未知量的单元为位移单元。1.连续介质离散化1)切　割　二

3、维--线（直线折线曲线）　三维--面（平面折面曲面）(有限单元)　由边界和切割线（面）形成有限元网格,使得连续域成为离散域每一小块：单元（element）2）单　元（1）形状规则、简单（便于分析、试函数可以重复使用）（2）尺寸一定、（有限）大小决定了计算结果的精度（3）界面为相邻单元共有，界面上共有结点3）网　格（1)合理的疏密，变化剧烈的地方可密，变化不剧烈的地方可疏。（2)合理的过渡(协调)*保证界面连续，*单元形态的合理性。2.选择单元的近似位移模式单元内的位移场用单元结点位移表示,一般采用多项式形式表达。3.用单元结点位移表示单元内的应力

4、-应变场利用几何关系和本构关系建立4.利用变分原理(弱解形式)(加权余量法)形成有限元求解方程组5.引入位移强制边界条件(消除系数矩阵的奇异性)6.解线形代数方程组求得结点位移解7.计算应力应变1可分析形状十分复杂，非均质各种实际工程结构；2可以在计算中模拟各种复杂的材料本构关系、荷载和条件；3可进行结构动力分析；4由于前处理和后处理技术发展，可进行大量方案的比较分析，并迅速用图形表示计算结果，从而有利于对工程方案进行优化。（二）有限元法优点四、有限单元法的实现有限单元法的实现必须通过计算机。全部有限单元法的计算原理和数值方法集中反映在有限单元法的程序中，因

5、此有限单元法的程序极为重要。它应具有分析准确可靠、计算效率高、使用方便、易于扩充和修改等特点。1.有限元程序的特点有限元程序作为科学计算程序的一种，当然有别于管理程序等其它应用软件。这里仅谈到它不同于其它科学计算程序的特点。1）输入信息量大a.结点信息多有限元模型常有数百个结点，较大的题目可能有数千个或更多个结点。一般来说，每个结点可能有多至一、二十个信息需要输入b.单元信息模型中的单元数量也可能有成百上千个，每个单元需要输入的信息量随单元类型而异，起码也要有一、二十个。c.子结构信息d.控制分析过程用的控制信息及其它信息成千上万个数据的输入是有限

6、元分析中的一件十分繁琐的工作，它消耗了很多人力，还往往会带来很多差错。2）占存贮空间多　　有限元算法需要占据相当多的内存贮器容量和外存贮器容量，以便存贮大量的输入数据、中间数据和结果数据。由于一般并没有那么多的内存容量，故总是把较多的数据放在外存，这就引起乐内存于外存之间数据的频繁交换。这里仅仅谈到数据存贮，程序本身的存贮也要占很大空间。特别是大型程序，往往需要采用覆盖技术，再运行中将程序的一些模块陆续加载到内存。3）计算规模大有限元算法的运算量非常大。4）程序结构复杂　　有限元程序属于复杂的应用软件,通常由大量的程序模块组成,一般通用程序有数万条甚至

7、数十万条语句.因此,有限元程序的编写、调试、装机、维护都要耗费很大的人力。2.有限元程序的分类按分析的对象可分为专用程序与通用程序。专用程序专为某一类分析对象而编写，如平面问题专用程序，其适用面较窄。又如海洋平台专用程序，除分析对象适用面窄之外，还附加一些专门的运算。通用程序则力求适用于一切分析对象。　　按求解问题的性质可分为静力分析、动力分析、稳定性分析、温度场分析等类程序。有的程序仅具有静力分析功能，或只有静力、动力分析功能，也有的功能较全。　　按构成分析模型的材料特性和变形的相对大小，有线弹性结构分析、非线性结构分析、塑性结构分析，以及粘弹性、蠕变

8、、大变形、大应变等多种程序。3.有限元程序的基本内容