§1.2.2极坐标与直角坐标的互化(教案).doc

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1、§1.2.2极坐标与直角坐标的互化（选修4-4P11）教学目的：知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解教学难点：互化关系式的掌握授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体教学过程：一、知识回顾、引入新课●1q极坐标系（一）知识回顾1.什么是极坐标系（如图所示）及其四要素①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位（弧度）及它的正方向（逆时针方向）。2.点的极坐标表示方法及点与其极坐标除极点

2、外一一对应的限制条件①点的极坐标表示方法②3.极坐标与直角坐标的区别主要区别：在于平面内一点的直角坐标是唯一的，而极坐标有无数种。(二)引入新课思考：平面内一点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么这两种坐标之间有什么关系呢？二、新课讲授1.极坐标与直角坐标的互化如图1-14，设点是平面内任意一点，它的直角坐标是，若把直角坐标系的原点作为极点，轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设点的极角为，则点的极坐标为问题一：点的两种坐标之间的有什么关系？答：从图1-14可知：①①说明：已知平面内任意一点的极坐标可化成直角坐标.问题

3、二：如何将点的直角坐标化成极坐标呢？答：由①可知：②②说明：已知平面内任意一点的直角坐标可化成极坐标.综上可知：（1）极坐标和直角坐标的互化关系式为（极直）①（直极）②（2）互化公式的三个前提条件：①极点与直角坐标系的原点重合（如图）;②极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合（如图）;③两种坐标系的单位长度相同（如图）.2.例题讲解可得因此，点的直角坐标为（巩固练习课本P12习题1.2第4题）4.解：由极坐标化成直角坐标的公式解：由直角坐标化成极坐标的公式可得因为点在第三象限，所以可取因此，点的直角坐标为注意：直角坐标化成极坐标时，通常有不同的表示法

4、(极角相差倍)一般只要取就可以了.（巩固练习课本P12习题1.2第5题）解：由直角坐标化成极坐标的公式因为直角坐标在轴的负半轴上，所以可取再由，可得点的极坐标为分析：在直角坐标系中，我们有两点距离公式若已知平面内任意两点则解：由极坐标化成直角坐标的公式因此，三、小结1.极坐标和直角坐标的互化关系式为（极直）①（直极）②2.互化公式的三个前提条件：（1）极点与直角坐标系的原点重合（如图）;（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合（如图）;（3）两种坐标系的单位长度相同（如图）.四、作业课本P12习题1.2---第3题五、板书设计§1.2.2极坐标与

5、直角坐标的互化1.极坐标与直角坐标的互化关系式2.互化公式的三个前提条件将黑板分成三版：①靠左边为第一版（也叫主版），主要书写课堂主要知识点，保留至下课；②中间为第二版（也叫副版），主要书写公式推导过程、例题、练习题等；③靠右边为第三版（也叫次版），主要用于上课前的复习引入，书写例题、练习题等。