《1.2.2极坐标和直角坐标的互化》课件2

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1、1.2极坐标和直角坐标的互化教学目标：能进行极坐标和直角坐标的互化.[3]一点的极坐标有否统一的表达式？复习[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向.[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个.有.(ρ，2kπ+θ)1、极坐标(ρ，2kπ+θ)和(-ρ，2kπ+θ+π)其中表示同一个点(ρ，θ)；2、点M(ρ，θ)关于极点的对称点的一个坐标为(-ρ，θ)或(ρ，π+θ)；3、点M(ρ，θ)关于极轴的对称点的一个坐标为(ρ，-θ)或(-ρ，π-θ)；4、点M(ρ，θ)关于直线的对称点的一个坐标为(-ρ，-θ)或(ρ，π

2、-θ)；复习极坐标系与直角坐标的互化Oxyθ)3，1(M问题：若点M的直角坐标为用极坐标如何表示？在直角坐标系中，以原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，两种坐标系中取相同的长度单位.设点M的极坐标为(ρ，θ)点M的极坐标为(2，)θ)，(Mρθ极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)x=ρcosθ，y=ρsinθ直角坐标化为极坐标：极坐标化为直角坐标：思考：极坐标如何化为直角坐标？Oxy互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合；2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；3.两种坐标系的单位长度相同.例1.将点M的极坐标化成

3、直角坐标.解:所以，点M的直角坐标为已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标.例2.将点M的直角坐标化成极坐标.解:因为点在第三象限，所以因此，点M的极坐标为练习:已知点的直角坐标，求它们的极坐标.例3已知两点(2，)，(3，)求两点间的距离.π3π2oxAB解：∠AOB=π6用余弦定理求AB的长即可.推广：练习：化成直角坐标；化成极坐标.2.把点P的直角坐标1.把点M的极坐标5.若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．解：由得，由得小结：1、极坐标化为平面直角坐标；2、平面直角坐标化为极坐标.