《1.2.2极坐标与直角坐标的互化》教学案2

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1、1.4《极坐标与直角坐标的互化》教学案教学目的：知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解教学难点：互化关系式的掌握授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便；情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？学生回顾理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义正确画出

2、点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解二、讲解新课：直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤.3化公式的三个前提条件1.极点与直角坐标系的原点重合；2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；3.两种坐标系的单位长度相同.三、数学应用例1(1)把点M的极坐标化成直角坐标；(2)把点P的直角坐标化成极坐标.变式训练在极坐标系中，已知求A，B两点

3、的距离例2若以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系.(1)已知A的极坐标求它的直角坐标，(2)已知点B和点C的直角坐标为求它们的极坐标.＞0，0≤＜2)变式训练把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0，0≤＜)例3在极坐标系中，已知两点.求A，B中点的极坐标.变式训练在极坐标系中，已知三点.判断三点是否在一条直线上.四、小结：本节课学习了以下内容：平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：五、课后作业：