《1.2.2极坐标和直角坐标的互化》课件1

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时间:2019-05-09

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1、1.2.2极坐标和直角坐标的互化平面内的一个点的直角坐标是(1,)思考:这个点如何用极坐标表示?Oxy在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位点M的直角坐标为θ设点M的极坐标为(ρ,θ)M(2,π/3)极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ).x=ρcosθ,y=ρsinθ互化公式的三个前提条件:1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.例1.将点M的极坐标化成直角坐标.解:

2、所以,点M的直角坐标为已知下列点的极坐标,求它们的直角坐标.例2.将点M的直角坐标化成极坐标.解:因为点在第三象限,所以因此,点M的极坐标为练习:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.例3已知两点(2,),(3,)求两点间的距离.π3π2oxAB解:∠AOB=π6用余弦定理求AB的长即可.极坐标下两点间距离公式A(ρ1,θ1),B(ρ2,θ2)

3、AB

4、=?极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθA.两条射线B.两条相交直线C.圆D.抛物线2.极坐标方程所表

5、示的曲线是()3.以为圆心,为半径的圆的极坐标方程是()B.C.D.A.BC1.极坐标方程表示的曲线是___.抛物线练习:课堂小结:1、将直角坐标方程化成极坐标方程,只要将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入再化简即可2、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方程化成ρcosθ,ρsinθ和ρ2的形式,再分别替换成x,y,x2+y2,有时要两边先乘以ρ;

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