福建省厦门市杏南中学2011届高三数学12月月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、2010-2011学年上学期厦门杏南中学高三阶段测试卷数学(理科)时间：2010.12.17下午15:35—17:35第I卷（选择题共50分）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。⒈已知全集，集合，集合，那么集合等于（☆）A．B．C．D．2．函数的零点所在的区间是（☆）A．(0,1)　　　B．(1,2)　　　C．(2,3)　　　　D．(3,4)3．已知，是方程的两根，若是等差数列，则等于（☆）A．13　　B．　C．12　　D．4．函数的最小正周期为（☆）

2、A．B．C．D．5．若函数，则下列结论正确的是(☆)A．，是偶函数　　　　　　　B．，是奇函数C．，在上是增函数　D．，在上是减函数6．如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是(☆)7．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为(☆)　A．B．C．D．7用心爱心专心8．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=(☆)A．B．C．D．9．若在上是减函数，则的取值范围是(☆)A．B．C．D．10．设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相

3、交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=(☆)A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。答案写在答题卷的相应位置.⒒=☆.12．已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线相切，则圆C的方程为☆．13．已知满足约束条件，则的最小值是☆．14．已知函数，如果函数有且只有两个零点，则实数的取值范围为☆．⒖在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数．已知函数：①；②；③；④．其中为

4、一阶格点函数的函数序号为☆．2010-2011学年上学期7用心爱心专心厦门杏南中学高三阶段测试数学（理科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACCDAABACD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）⒒2⒓⒔⒕⒖①③三、解答题（本大题共6小题，满分80分）⒗已知数列的前n项和.⑴求数列的通项公式；⑵若，求数列的前n项和。解：（Ⅰ）………1分　　　　当时，………3分　　　　又………4分………5分（Ⅱ）………7分又………8分………9分………13分⒘已知向量且。

5、⑴求的值；⑵求函数的值域。解：（Ⅰ）………4分（Ⅱ）………7分7用心爱心专心………8分当，有最大值；………10分当，有最小值。………12分所以，的值域为………13分⒙已知一条曲线C在轴上方（含轴上的点），C上任意一点到点F的距离减去它到轴距离的差都是。又曲线与直线交于两点和，且，点是线段的中点。⑴求曲线C的方程；⑵记曲线介于点和点之间的那一段为，设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．求线段的中点的轨迹方程。解：⑴设曲线C上任意一点D的坐标为，………1分依题意有，，………3分化简可得曲线C的方程为：①………5分⑵由解得

6、，则中点，………7分设线段的中点坐标为，则，即②………9分xAxB又点在曲线上，故可将②代入①得化简可得，………11分又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）.………13分⒚已知函数（b、c）.7用心爱心专心⑴若在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围；⑵若在x=1处取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围.解：（Ⅰ）=3x2-x+b,因f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，则≥0.即3x2-x+b≥0,………1分法一：∴b≥x-3x2在（-∞，+∞）恒成立.设g(x)=x-3x2.当x=时

7、，g(x)max=,………3分∴b≥.………4分法二：　　　　　　　　　　………3分∴b≥.………4分(Ⅱ)由题意知=0，即3-1+b=0，∴b=-2.………6分x∈［-1,2］时，f(x)2或c<-1，………12分所以c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）.………13分⒛

8、已知函数其中⑴当时，求曲线处的切线的斜率；⑵当时，求函数的单调区间与极值。解：（I）………1分………2分………3分（II）………5分7用心爱心专心………6分以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗…8分………10分（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极