福建省厦门市杏南中学2011届高三数学上学期期中试题 文 新人教A版【会员独享】.doc

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1、厦门市杏南中学2010－2011学年第一学期期中考试试卷高三数学（文科）考试时间：120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若k(18045)(kZ)，则在(A).第一或第三象限(B).第一或第二象限(C).第二或第四象限(D).第三或第四象限2.等差数列a的前n项和为S，且S6，a4,则公差d等于nn335(A).1(B).(C).2(D).333.下列结论中不正确的是21ba2222(ab)(A).a0时，a2(B).2(C).ab2ab(D).ab

2、aab24.若向量a(3,m)，b(2,1)，ab0，则实数m的值为33（A）.（B）.（C）.2（D）.6225.直线a,b,c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为(A).1(B).3(C).6(D).06.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=2,b=6,B=120°,则a等于(A).6(B).2(C).3(D).227.已知sin，则cos(2)等于35115（A）.（B）.（C）.（D）.3993x28.不等式0的解集是x1(A).(,1)(1,2(B).1,2(C).(,1)2,(D).

3、(1,2用心爱心专心19.若一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的体积为2(A).6(B).2正视23冬图83侧视(C).(D).833俯视110.等差数列{an}的通项公式an2n1，数列bn,其前n项和为Sn，则aann1Sn等于2nnn(A).(B).(C).(D).以上都不对2n12n12n11ππ11.将函数y=cos(x-)的图像向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴236为(A).x(B).x(C).x(D).x28912.平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系

4、中，不．一．定．成立的是(A).AB∥m(B).AC⊥m(C).AB∥β(D).AC⊥β第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小1题4分，共16分.13.已知向量a和向量b的夹角为30°，a2,b3，则向量a和向量b的数量积ab＝※_14.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是※_．x2y50,2xy40,15.若实数x,y满足条件则z=2x-y的最大值为※.x0,y1,ab1116.设a>0，b>0,若2是2与2的等比中项，则的最小值为※.ab三、解答题：本大题共6小题，共74分

5、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.用心爱心专心2117.数列a的前n项和为S，且Sa1。nnnn3（1）求a1,a2；（2）证明：数列a是等比数列，并求a。nn18.已知：ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.m(1,1),3n(sinBsinC,cosBcosC)，且m//n2（1）求A的大小；（2）若a1,b3c.求S。ABC219.已知函数f(x)sin2x2sinx（1）求函数f(x)的最小正周期。（2）求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。20.如图，在长方体ABCDABCD中，AAAD1，AB

6、2，E、F分11111D1C1别为CD、AD的中点．1111A1B1（1）求异面直线AF和BB所成角的余弦值.1DC（2）求证：DE平面BCE；AB（3）求证：AF//平面BDE．用心爱心专心3221.已知f(x)x2ax2,xR，（1）若f(x)的最小值为1时，求a的值。（2）若x1,时，f(x)a恒成立，求a的取值范围。22.已知数列a满足a1,a3，且n2时，4aa4a.n12nn1n1（1）证明数列a2a是等比数列；n1n（2）求数列a的通项公式a；nn（3）求数列a的前n项和S。nn用心爱心专心4三、解答题1117.（1）S

7、a(a1)a11113211Saa(a1)a21222341111（2）证明：aSS(a1)(a1)aan1n1nn1nn1n333321an11aa（常数）n1n33a2n11所以数列{a}是以为首项，公比为的等比数列n221na()n2318.(1)m//nsinBsinCcosBcosC023cos(BC)2