福建省厦门市杏南中学2011届高三数学10月月考 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、2010-2011学年上学期厦门理工学院附中高三阶段测试卷科目：数学(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）1．若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A∪B=（）(A){-1＜＜1}(B){0＜＜1}(C){-2＜＜2}(D){-2＜＜1}2．下列命题中的假命题是（）(A),(B),(C),(D),3．已知函数，则（）(A)4(B)(C)-4(D)-4．函数的图象（）(A)关于原点对称(B)关于直线对称(C)关于轴对称(D)关于轴对称5．下列四个函数中，在上为增函数的是（）(A)(B)(C)(D)6．“”是“函数在区间递增”的（）(A)充分不必要条件(B

2、)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7．若函数在内有极小值，则实数b的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)8．若，则函数在区间(0,2)上恰好有（）(A)0个零点(B)1个零点(C)2个零点(D)3个零点9．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则（）(A)(B)-6-用心爱心专心(C)(D)10．函数的图像大致是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）⒒函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是。⒓函数的图象在点处的切线方程是⒔函数是定义在实数集上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是⒕设，则的最小值为⒖将边长为的正

3、三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是-6-用心爱心专心2010-2011学年上学期厦门理工学院附中高三阶段测试卷科目：数学(理科)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBBDDADBDA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）⒒⒓⒔⒕⒖三、解答题（本大题共6小题，满分80分，其中16~19题每题13分，20~21题每题14分。要写出解答过程或证明步骤）17．已知函数⑴解不等式；⑵若对于恒成立，求实数的取值范围。解：⑴，（i）当时，，；-6-用心爱心专心(ii)当时，1>3，显然不成立；(

4、iii)当时，，综上，不等式的解集为⑵容易得到，都有，因此，若对于恒成立，则有，所以实数的取值范围18．已知二次函数的图像过点，又⑴求的解析式；⑵若有两个不等实根，求实数的取值范围。解：⑴依题意设二次函数，将点代入方程得所以，的解析式为：即⑵由可得，，即令，依题意则当时，有两个不等的零点。，由得。当时，，当时，，所以时的极小值点。因为，当时，有两个不等的零点，故有所以，实数的取值范围为19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚

5、度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求k的值及的表达式.（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.解：(I)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为。再由-6-用心爱心专心，得，因此。而建造费用为，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（II）,令，即，解得当时，，当时，，故当时，有。所以，当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。20．已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.（1）求的表达式;（2）讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

6、解：（I）由题意得，因此，因为函数是奇函数，所以，即，从而解得，因此（II）由（I）知，所以，令得，则当时，。从而，在区间上是减函数；当时，。从而，在区间上市增函数。由上面讨论知，在区间[1,2]上的最大值和最小值只能在时取得，而，，，因此在区间[1,2]上的最大值为，最小值为。21.已知函数，其中.⑴若，求曲线在点处的切线方程；-6-用心爱心专心⑵若在区间上，恒成立，求a的取值范围.（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(

7、x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1）若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-f(x)极大值当等价于解不等式组得-52，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）>0等价于即解不等式组得或.因此2