2011-2018全国卷极坐标与参数方程大题专项训练.doc

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1、2011-2018全国卷极坐标与参数方程大题专项训练（2011全国卷Ⅰ&Ⅱ）坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求（2012全国卷Ⅰ&Ⅱ）已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序

2、排列，点A的极坐标为(2，)(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求

3、PA

4、2+

5、PB

6、2+

7、PC

8、2+

9、PD

10、2的取值范围（2013全国卷Ⅰ）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）（2013全国卷Ⅱ）已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点（2014全国卷Ⅰ）已知曲线，直线

11、（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值（2014全国卷Ⅱ）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为.（1）求得参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标（2015全国卷Ⅰ）在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程;（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积（2015全国卷Ⅱ）在直线坐标系xOy中，曲

12、线C1：（t为参数，t0）其中0α.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2，C3：p=2（I）求C2与C3交点的直角坐标；（II）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

13、AB

14、的最大值（2016全国卷Ⅰ）在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为，其中满足，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求（2016全国卷Ⅱ）在直角

15、坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率（2016全国卷Ⅲ）在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标（2017全国卷Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（1）若a=−1

16、，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a（2017全国卷Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求面积的最大值（2017全国卷Ⅲ）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C(1))写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建

17、立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)−=0，M为l3与C的交点，求M的极径（2018年全国卷Ⅰ）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程（2018年全国卷Ⅱ）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率（2018年全国卷Ⅲ）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于，两点．（1

18、）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程