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《极坐标与参数方程大题专练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年3月26日高中数学作业学校:姓名：班级：考号：一、解答题1.已知在极坐标系屮曲线G的极坐标方程为：p=4cos0,以极点为坐标原点，以极轴x=3——t为无轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：扰(上为参数)，点4(3,0).(1)求出曲线C］的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；(2)设曲线C］与曲线C2相交于P,Q两点，求
2、朋
3、•SQ
4、的值.x-IcosO2.已知曲线C的参数方程为｛L(0为参数).以平面直角坐标系兀Oy的原y=y/2sin0点0为极点，兀轴的正半轴为极轴，取相同的单位t度建立极坐标系，设直线/的极坐标方程为p(cos&-J^s
5、in0)=6.(1)求曲线C和直线/的普通方程；(2)设P为曲线C上任意一点，求点P到直线/的距离的最值.3.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线2的参数方程为｛返2(t为参数)，曲线c的极坐标方程为p=4COS0;Iy=~t(1)求直线2的直角坐标系方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线Z与曲线C交点分别为力，B,点P(l,0),求匕+岛的值.4.在直角坐标系xOy中，曲线G参数方程为］"一V2-2V2一2一+13(t为参数)，‘曲线C?的参数方程为X~(炉为参数)，以坐标原点0为极点，
6、x轴的正半轴为极轴建立(y—sm(p极坐标系.(1)求曲线CbC2的极坐标方程；(2)若射线/:0=a(p>O)分别交Ci,C2于两点，求刖的最大值.5.已知曲线G的参数方程为£二?［；(t为参数)，以原点0为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=(I)求曲线C2的直角坐标方程；(II)设Mi为曲线C］上的点,M?为曲线C?上的点，求IM1M2I的最小值.5.在极坐标系屮，曲线C.的极坐标方程是p2(i+3sin20)=16,点P是曲线上的动点.点M满足丽=20M(0为极点).设点M的轨迹为曲线C2・以极点0为原点，极轴为x轴的正半轴建立
7、平面直角坐标系xOy,已知直线2的参数方程是C为参数）.（1）求曲线C2的直角坐标方程与直线/的普通方程；（2）设直线2交两坐标轴于力，B两点,求AABM面积的最大值.6.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆G的参数方程为f；〔爲:（t为参数）,圆C2与圆G外切于原点0,且两圆圆心的距离
8、QC2
9、=3,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求圆C1和圆C2的极坐标方程；（II）过点0的直线心、5与圆C2异于点o的交点分別为点人和点D，与圆C］异于点0的交点分别为点C和点且“丄l2.求四边形面积的最大值.参考答案1.（1）曲线C1的直
10、角坐标方程为（x-2）2+y2=4,曲线C2：V3x+y-3V3=0；（2）3.【解析】试题分析：（1）根据x=pcosO,p2=x2+y2将曲线G的极坐标方程化为直角坐标方程，根据加减消元法得曲线C2的普通方程；（2）将直线参数方程代入曲线C］的直角坐标方程，结合韦达定理即可求得AP-AQ的值.试题解析：（1）Tp=4cos8,当p>0时，有p2=4pcos8•I*+y2=4%当p=0时，点（0£）在曲线C］上，（0,扌）即是在直角坐标系屮的原点（0,0）满足方程X24-y2=4%.故曲线C］的直角坐标方程为*+严=牡即仗-2尸+y2=4.曲线C2：V3
11、x+y-3V3=0.代入送+y2=4兀得严-上一3=0,21=1+4x3=13>0,故方程有两个不等实根如上2分别对应点EQ.・・・
12、AP
13、•AQ=t.•t2=
14、q・t2=
15、-3
16、=3,即AP-AQ=3.点睛：此题主要考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程I'可的互化，以及直线参数方程中其参数t的几何意义的在求线段之积最值等中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在极坐标方程与普通方程的转化过程中，将极坐标方程构造出p?,pcos0,psin0,再由互换公式p2=%2+y2,x=pcos3,y=psinO.进行替换即可.2（1）手+4」-屁
17、-6"⑵最大值为畔」最小值为各迹【解析】试题分析：（1）根据参数方程和极能标化普通力程化法即易得结论C的普通方程22为:+；"直线/的普通方程为“②-6“（2）求点到线距离问题可借助参数方程，利用三角函数最值法求解即可故设P（2cos&,、/%in&）,d=2cos&-V^sinO-62cos&—sin&-32/^cos[&+才-3•即可得岀最值sin&=^=,V2X=2cos0x解析：（1）根据题意,由｛L，得cos&=送,y=2sin0222由cos2^+sin2^=l,得兀+『=1,42故C的普通方程为；+；"由/?^cos^->/2sin^j=6Rx=
18、pcos&
