大题2018届极坐标与参数方程题型破解.doc

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1、成功来自坚持执着创造奇迹心中有数工作室2018届极坐标与参数方程题型破解题型一、弦长【例1】【2018届全国第一次大联考】22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线与曲线交于两点，求.【变式】【2018届江淮十校4月】22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴

2、，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.22.解析：（1）曲线的直角坐标方程是，化成极坐标方程为；曲线的直角坐标方程是.（2）曲线是圆，射线过圆心，所以方程是，代入得，专注高中数学超越人生梦想第7页/共7页2021-10-04成功来自坚持执着创造奇迹心中有数工作室又，所以，因此.【练一练1】【2018届湖南和江西两省联考】22.选修4-4：坐标系与参数方程以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标

3、方程为：，在平面直角坐标系中，直线的方程为（为参数）．（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）已知直线交曲线于，两点，求，两点的距离．22.解：（1）由题知，曲线化为普通方程为，直线的直角坐标方程为．（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），代入曲线：中，化简，得，设，两点所对应的参数分别为，，则所以，即，的距离为．【练一练2】【2018届重庆六区联考】22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方

4、程和的直角坐标方程；（2）直线与曲线分别交于第一象限内的两点，求.题型二、求值【例2】【2018届安庆市二模】22（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，点专注高中数学超越人生梦想第7页/共7页2021-10-04成功来自坚持执着创造奇迹心中有数工作室C是线段AB的中点，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（I）求点C的直角坐标，并求曲线的普通方程；（II）设直线l过点C交曲线于P、Q两点，求的值.22.【解析】（Ⅰ）将点，的极坐标化

5、为直角坐标，得和.所以点的直角坐标为.………………3分将消去参数，得，即为曲线的普通方程.………5分解法一：直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）（III）代入，整理得：.设点、对应的参数值分别为、.则，（IV）.…………10分【练一练】【2018届荆州中学龙泉中学联考】22、选修4-4：坐标系与参数方程：（本小题满分10分）在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）。以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的

6、值。【解析】（1）由已知得，消去得，即，所以直线的普通方程为；┄┄┄2分专注高中数学超越人生梦想第7页/共7页2021-10-04成功来自坚持执着创造奇迹心中有数工作室曲线：得，因为，，所以，整理得，所以曲线的直角坐标方程为；┄┄┄5分（2）解法一：把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：，即，设，两点对应的参数分别为，，则，┄┄┄8分所以。┄┄┄10分题型三、求范围或最值【例3】【2018届唐山二模】22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线，点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标

7、系.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）过点的直线交于点，交于点，若，求的最大值.22．解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x2＋y2－2y＝0；曲线C2的直角坐标方程为：x＝3．（2）P的直角坐标为(－1，0)，设直线l的倾斜角为α，(0＜α＜)，则直线l的参数方程为：(t为参数，0＜α＜)代入C1的直角坐标方程整理得，t2－2(sinα＋cosα)t＋1＝0，t1＋t2＝2(sinα＋cosα)直线l的参数方程与x＝3联立解得，t3＝，由t的几何意义可知，

8、PA

9、＋

10、PB

11、＝2(sinα＋cosα)＝λ

12、PQ

13、＝，

14、整理得4λ＝2(sinα＋cosα)cosα＝sin2α＋cos2α＋1＝sin(2α＋)＋1，由0＜α＜，＜2α＋＜，专注高中数学超越人生梦想第7页/共7页2021-10-04成功来自坚持执着创造奇迹心中有数工作室所以，当2α＋＝，即α＝时，λ有最大值(＋1)．【变式】【湖北重点中学期中联考】22.选修4-4：坐标系与参数方程已