解答题专项训练-极坐标与参数方程.doc

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1、解答题专项训练选修4—4：坐标系与参数方程一、参数方程与普通方程的互化1、(2014年课标卷Ⅰ)已知曲线：，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.2、(2009年课标全国卷)已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。3、(2011年辽宁卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的

2、参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．（I）化C，C的方程为普通方程，分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．二、极坐标方程与普通方程的互化4、(模拟题)在平面直角坐标系O中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，（1）求曲线C的直角坐标方程

3、；（2）若直线的参数方程为为参数），直线与曲线C相交于A，B两点，求

4、AB

5、的值。三、极坐标方程与参数方程的互化5、(2014年课标卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．四、直线与圆相交6、(模拟题)在平面直角坐标系O中，直线过点P（0，)，且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为为参数

6、，（1）写出直线的参数方程和圆C的直角坐标方程。（2）直线与圆C交于A、B两点，求的值。7、在平面直角坐标系O中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的参数方程为，直线的方程为(t为参数)，直线与曲线C的公共点为T（1）求点T的极坐标（2）过点T作直线,被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程。五、直线与圆相离8、(模拟题)在平面直角坐标系O中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）（1）求直线OM的直角坐标方程；（2）求点M到曲线C上的点的距离的最小值

7、。（3）求曲线上的点到直线的距离的最大最小值。六、圆与圆相交9、(2013年课标卷Ⅰ)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．10、(2007年课标全国卷)⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为。（Ⅰ）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程。11、（2012年辽宁卷）在直角坐标系O中，圆：，圆：。(Ⅰ)在以O

8、为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求出的公共弦的参数方程。七、直线与椭圆、抛物线相交12、(模拟题)在平面直角坐标系O中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系O取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线C的方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线交于A、B两点，若点P的坐标为（2,1），求八、直线与椭圆、抛物线相离13、（模拟题）在平面直角坐标系O中，直线的方程为，曲线C的参数方程为为参数），（1）已知在极坐标（与

9、直角坐标系O取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值，并求出此时Q点的坐标。九、图像变换14、(2008年课标全国卷)已知曲线C1：，曲线C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。15、（2014年辽宁卷）将圆上每一点的横坐标保持不变，

10、纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.十、求轨迹方程16、(2013年