《概率论》考研试题.pdf

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1、2005-2012年全国硕士研究生入学统一考试概率论与数理统计部分试题2012考研数学(三)一、选择题（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布，22则ΡΧ｛+Υ≤1｝()11ππ（A）（B）（C）（D）42842（8）设X，X，X，X为来自总体N（1，σ）（σ>0）的简单随1234X−X12机样本，则统计量的分布()

2、X+X-2

3、342（A）N（0，1）（B）t(1)（C）χ(1)（D）F(1,1)二、填空题11（14）设ABC,,是随机事件，AC,互不相容，PAB()=,()PC=,则23P(ΑΒC)

4、=_________.三、解答题（22）已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示：X012111P236Y012111P333XY0124711P012312求（1）PX(=2)Y;（2）cov(X−YY,)与ρ.XY（23）设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，V=min(,),=max(,).XYUXY求（1）随机变量V的概率密度；（2）EUV(+).2012数学（一）一、选择题（7）设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{X

5、(8)将长为1m的木棒随机的截成两段，则两段长度的相关系数为（）11（A）1（B）（C）-（D）-122二、填空题(14)设A,B,C是随机文件，A与C互不相容，11PAB()=,PC()=,(PABC)=23三、解答题(22)设二维随机变量XYY012X01/401/4101/3021/1201/12(Ⅰ)求P{X=2Y}(Ⅱ)求Cov(X−Y,Y).（23）设随机变量2X与Y相互独立分别服从正态分布N(µ,σ)与(2)Nµ,2σ，其中σ是未知参数且σ>0。设Z=X−Y(Ⅰ)求2ZZ,,....,Z的概率密度f(z,σ)12n

6、(Ⅱ)设22z,为来自总体Z的简单随机样本，求σ的最大似然估计量σ122(Ⅲ)证明σ为σ的无偏估计量.2011年考研数学（一）一、选择题(7)设F(x),F(x)为两个分布函数，其相应的概率密度函数f(x),f(x)是1212连续函数，则必为概率密度的是(A)f(x)f(x)(B)2f(x)F(x)1221(C)f(x)F(x)(D)f(x)F(x)+f(x)F(x)121221(8)设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{xy,},V={xy,},则EUV()=(A)EUEV(B)EXEY(C)EUEY(D)

7、EXEV三、解答题(22)X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3(22)PX=Y=1,求：(Ⅰ)(X,Y)的分布；(Ⅱ)Z=XY的分布；(Ⅲ)ρ.XY(23)设2x,x,⋯,x为来自正态总体N(µ,σ)的简单随机样本，其中µ已12n00知，22σ>0未知，x和S分别表示样本均值和样本方差。(Ⅰ)求参数22σ的最大似然估计σ−−(Ⅱ)计算2和2E(σ)D(σ).2011年数学（数三）一、选择题(7)设F(x),F(x)为两个分布函数，其相应的概率密度函数f(x),f(x)是1212连续函数，则必为概率密度的是(A)f(

8、x)f(x)(B)2f(x)F(x)1221(C)f(x)F(x)(D)f(x)F(x)+f(x)F(x)121221(8)设总体X服从参数λ(λ>0)的泊松分布，X,X,…,X(n≥2)为来自总12nnn−1111体的简单随机样本，则对应的统计量T1=∑Xi,T2=∑Xi+Xnni=1n−1i=1n(A)ET>ET,DT>DT(B)ET>ET,DTDT(D)ET

9、)=三、解答题(22)X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3(22)PX=Y=1,求：（1）(X,Y)的分布；（2）Z=XY的分布；（3）ρ.XY(23)(X,Y)在G上服从均匀分布，G由x−y=0,x+y=2与y=0围成。（1）求边缘密度f(x)；（2）求f(xy).XXY2010年数学(一)一、选择题⎧0x2(A)0(B)11−1−1(C)−e(D)1e−2(8)设fx()为标准正态分布的概率密度,fx()为[1,3

10、]−上均匀分布的概12率密度,⎧afx()≤x01fx()=⎨(a>0,b>0)⎩bfx()>x02为概率密度,则ab,应满足(A)2a+3b=4(B)3a+2b=4(C)ab+=1(D)ab+=2二、填空题C(14)设随机变量X概率分布为PX{=k}=(k=0