考研概率论与数理统计公式大全.pdf

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1、第1章随机事件及其概率nm!P从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。m(mn)!（1）排列组合公式nm!C从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。mn!(mn)!加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n（2）加法种方法来完成，则这件事可由m+n种方法来完成。和乘法原乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n理某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n种方法来完成，则这件事可由m×n种方法来完成。重复排列和非重复排列（有序）（3）一些

2、对立事件（至少有一个）常见排列顺序问题如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，（4）随机但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试试验和随验。机事件试验的可能结果称为随机事件。在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。（5）基本这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。事件、样本基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。空间和事一个事件

3、就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母件A，B，C，…表示事件，它们是的子集。为必然事件，Ø为不可能事件。不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：AB如果同时有AB，BA，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。（6）事件A、B中至少有一个发生的事件：AB，或者A+B。的关系与属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为

4、A-B，也可运算表示为A-AB或者AB，它表示A发生而B不发生的事件。A、B同时发生：AB，或者AB。AB=Ø，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。1-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的事件。互斥未必对立。②运算：结合率：A(BC)=(AB)CA∪(B∪C)=(A∪B)∪C分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C)(A∪B)∩C=(AC)∪(BC)AiAi德摩根率：i1i1ABAB，ABAB设为样本空间，A为事件，对每一个

5、事件A都有一个实数P(A)，若满足下列三个条件：1°0≤P(A)≤1，2°P(Ω)=1（7）概率3°对于两两互不相容的事件A1，A2，…有的公理化定义PAiP(Ai)i1i1常称为可列（完全）可加性。则称P(A)为事件A的概率。1°,，12n12°P()P()P()。12nn（8）古典设任一事件A，它是由1,2m组成的，则有概型P(A)=()()()=P()P()P()12m12mmA所包含的基本事件数n基本事件总数若随机试验的结果

6、为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为几何（9）几何概型。对任一事件A，概型L(A)P(A)。其中L为几何度量（长度、面积、体积）。L()（10）加法P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)公式当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)P(A-B)=P(A)-P(AB)（11）减法当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B)公式当A=Ω时，P(B)=1-P(B)P(AB)定义设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称为事件A发生条件下，事P(

7、A)（12）条件P(AB)概率件B发生的条件概率，记为P(B/A)。P(A)条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。1例如P(Ω/B)=1P(B/A)=1-P(B/A)乘法公式：P(AB)P(A)P(B/A)（13）乘法更一般地，对事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，则有公式P(A1A2…An)P(A1)P(A2

8、A1)P(A3

9、A1A2)……P(An

10、A1A2…An1)。①两个事件的独立性P(AB)P(A)P(B)设事件A、B满足，则称事件A、B是相互独立的。P(A)0若事件A、B相互

11、独立，且，则有P(AB)P(A)P(B)P(B

12、A)P(B)P(A)P(A)若事件A、B相互独立，则可得到A与B、A与B、A与B也都相互独（14）独立立。性必然事件和不可能事件Ø与任何事件都相互独立。Ø与任何事件