考研必备-最新概率论与数理统计公式大全

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1、（12）条件概率记为。（13）乘法乘法公式：（14）独立性①两个事件的独立性（15）全概公式设事件满足1°两两互不相容，，则有。（16）贝叶斯公式，i=1，2，…n。（17）伯努利概型，。（1）离散型随机变量的分布律（2）。（2）连续型随机变量的分布密度设是随机变量的分布函数，若存在非负函数，对任意实数，有，则称为连续型随机变量。称为的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。1°。2°。（3）离散与连续型随机变量的关系积分元在连续型随机变量理论中所起的作用与在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。13（4）分布函数

2、设为随机变量，是任意实数，则函数称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。可以得到X落入区间的概率。分布函数表示随机变量落入区间（–∞，x]内的概率。分布函数具有如下性质：1°；2°是单调不减的函数，即时，有；3°，；4°，即是右连续的；5°。（5）八大分布0-1分布P(X=1)=p,P(X=0)=q二项分布，其中，。泊松分布，，，记为或者P()。泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。超几何分布记为H(n,N,M)。几何分布，其中p≥0，q=1-p。记为G(p)。13均匀分布设随机变量的值只落在

3、[a，b]内，其密度函数在[a，b]上为常数，即 a≤x≤b其他，则称随机变量在[a，b]上服从均匀分布，记为X~U(a，b)。分布函数为 a≤x≤b0，xb。 当a≤x1

4、、时的正态分布称为标准正态分布，记为，其密度函数记为，，分布函数为。如果~，则~。。第三章二维随机变量及其分布连续型对于二维随机向量，如果存在非负函数，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)

5、a

6、向量（X，Y）的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。分布函数是一个以全平面为其定义域，以事件的概率为函数值的一个实值函数。分布函数F(x,y)具有以下的基本性质：（1）（2）F（x,y）分别对x和y是非减的，即当x2>x1时，有F（x2,y）≥F(x1,y);当y2>y1时，有F(x,y2)≥F(x,y1);（3）F（x,y）分别对x和y是右连续的，即（4）（5）对于.（5）边缘分布离散型X的边缘分布为；Y的边缘分布为。连续型X的边缘分布密度为Y的边缘分布密度为连续型在已知Y=y的条件下，X的条件分布密

7、度为；在已知X=x的条件下，Y的条件分布密度为（7）独立性一般型F(X,Y)=FX(x)FY(y)离散型有零不独立13二维正态分布＝0（8）二维均匀分布设随机向量（X，Y）的分布密度函数为其中SD为区域D的面积，则称（X，Y）服从D上的均匀分布，记为（X，Y）～U（D）。（9）二维正态分布设随机向量（X，Y）的分布密度函数为其中是5个参数，则称（X，Y）服从二维正态分布，记为（X，Y）～N（（10）函数分布Z=X+Y根据定义计算：对于连续型，fZ(z)＝两个独立的正态分布的和仍为正态分布（）。n个相互独立的正态分

8、布的线性组合，仍服从正态分布。13分布设n个随机变量相互独立，且服从标准正态分布，可以证明它们的平方和的分布密度为我们称随机变量W服从自由度为n的分布，记为W～，其中所谓自由度是指独立正态随机变量的个数，它是随机变量分布中的一个重要参数。分布满足可加性：设则t分布设X，Y是两个相互独立的随机变量，且可以证明函数的概率密度为我们称随机变量T服从自由度为n的t分布，记为T～t(n)。13F分布设，且X与Y独立，可以证明的概率密度函数为我们称随机变量F服从第一个自由度为n1，第二个自由度为n2的F分布，记为F～f(n1

9、,n2).第四章随机变量的数字特征（2）期望的性质（1）E(C)=C（2）E(CX)=CE(X)（3）E(X+Y)=E(X)+E(Y)，（4）E(XY)=E(X)E(Y)，充分条件：X和Y独立；充要条件：X和Y不相关。（3）方差的性质（1）D(C)=0；E(C)=C（2）D(aX)=a2D(X)；E(aX)=aE(X)（3）D(aX+b)=a2D(X)；E(aX+b)=a