考研概率论试题(数一,数三)

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1、考研概率论试题（数一，数三）题目：（87,2分）设在一次试验中/!发生的概率为a现进行/7次独立试验，则至少发生一次的概率为1-（1-p）";血事件J至多发生一次的概率为。知识点：伯努利概型解答：根据扪努利概型的概率计算公式，A至少发生一次的概率1—P｛A发生0次｝=+丄+=353238120而P｛A至多发生1次｝=P｛A发生0次｝+P｛A恰发生1次｝=（1-p）n+np（l-p）n~l题0:（87,2）三个箱子,第一个箱子中有4个黑球1个白球,第二个箱子中有3个黑球3个G球,第三个箱子中有3个黑球5个0球.现随机地取一个箱子,再从这

2、个箱子屮取出1个球，这个球为白+球的概率等于—,已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为％.12053知识点：全概率公式和贝叶斯公式的应用解答：记4,=｛取的是第i个箱子）（1=1，2,3），B=｛从箱子屮取出的是白球），那么p（A）=p（4）=^（A）=

3、第一问由全概率公式，得f（b）=f（AW

4、a）+p（4）^

5、A）+^（4W

6、A）11111553=—X—+—X—+-X—=353238120第二问由贝叶斯公式，得P(A2B)=p(a2b)P(B)P(A)P(B

7、A)p(A)p(b

8、A)+^)^(5

9、A)+p(a3)p(b

10、

11、a3)3X2^201^=20535353120120题目：（87,6分）设随机变景xr相互独立，其概率密度函数分别为/x(x)二0?<0求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数.知识点：二维随机变量（连续型）函数的分布Z<0答案:/z(Z)=-(1-e-22-(e2-i)e202解答：用“积分转化法”计算，因为Pfh（2x+y）f（x,y）dxdyJ—00J-co■2£/z(2%+y)e'X>?=J0h(z)e:e‘xdz(Zz(z)f£2e2xdx)dz+£(/z(z)^"r£e

12、2xdx)dz=1(h(z)(e_:-l)^dz+fh(z)(e2-l)—dz所以7z(z)0-(e2-l)e-zZ<002.r+2x-l题目：（87,2分）已知连续型随机变量J的概率密度为/（%）=+e则£T=1,DX:知识点：正态分布的密度，期望和方差解答：因2CPe2(xe/?)，U-1）2/(X)1可见X0/V（l，丄），故£（X）=1，D（；O=!题目：（88,2分）设三次独立试验中，事件/!出现的概率相等,若已知/!至少出IQ1现-次的概率等于则事件J在一次试验屮出现的概率为273知识点：伯努利概型1010解答

13、：设在每次试验屮A出现的概率为户.则1=1=P{A至少出现12727次）=1~P{A出现0次}=1-（^＞°（1-/?广°=1-（1-厂）3,解答：得/）=丄。题目：（88,2分）在区间（0,1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于的概率为25知识点：几何概型解答：设这两个数为x和y,贝lj（x,y）的取值范围为图1一1中正方形G,那么满足“两数之和＜$”即“x+y＜f”的（x，y）的取值范围为阁1-1中阴影部分D.本56题为等概率型几何概率题，所求概率为P£＞的而积G的血积£＞的而积G的血积而G的而积为1,D的而积为卜丄x0.82

14、=0.68,故/?二0.68.2O11困题H:(88,2分)设随机变量J服从均值为10,均方差为0.02的正态分布上.己知O(x)».v'-co~2也，0(2.5)=0.9938,贝ljJ落在区间(9.95,10.05)内的概率为0.9876.知识点：正态分布的概率计算Y_in解答：由题意，XDN(10,0.022),故-^，冈此P(9.95

15、M-V3T的概率密度函数人(〉，).3(1-/)冲+(1->’)6】yeR知识点：一维(连续型)随机变景函数的分布。解答：y=l-y/x的饭函数x=/i(y)=(l-y)3单调，故fy(y)=fx(My)

16、^(y)

17、=A(d-浏3d-y)20H)

18、3(1-y)2对i+(i-y»6](ye/?)•题目：(89,2分)已知随机事件J的概率P(A)=O.5,随机事件5的概率戸⑽=0.6及条件概率P｛BJ)=0.8,则和事件JU5的概率尸UU功=0.7.知识点：条件概率解答：：由0.8=/>(B

19、A)=^^,得1P⑻P(BA)=P(AB)

20、P(A)P(AB)=0.8尸(A)=0.8x0.5二0.4故P(AJB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.6-0.4=0.7题口：(89,2分)甲、乙两人独立地对同一□标射击一次，其命屮率分别为0.6和0.