【海文考研数学】考研数学概率论公式集锦.pdf

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1、【海文考研数学】：考研数学概率论公式集锦1．随机事件及其概率A∪Ω=ΩA∩Ω=A吸收律：A∪∅=AA∩∅=∅A∪(AB)=AA∩(A∪B)=AA−B=AB=A−(AB)反演律：A∪B=ABAB=A∪Bnnnn∪Ai=∩Ai∩Ai=∪Aii=1i=1i=1i=12．概率的定义及其计算P(A)=1−P(A)若A⊂B⇒P(B−A)=P(B)−P(A)对任意两个事件A,B,有P(B−A)=P(B)−P(AB)加法公式：对任意两个事件A,B,有P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)P(A∪B)≤P(A)+P(B)nnnn−1P(A)=P(A)−P(AA)+P(AAA)+⋯+(−1)P

2、(AA⋯A)∪i∑i∑ij∑ijk12ni=1i=11≤i0)P(AA⋯A)=P(A)P(AA)⋯P(AAA⋯A)12n121n12n−1(P(AA⋯A)>0)12n−1全概率公式nnP(A)=∑P(ABi)=∑P(Bi)⋅P(ABi)i=1i=1Bayes公式P(ABk)P(Bk)P(ABk)P(BA)==knP(A)∑P(Bi)P(ABi)i=14．随机变量及其分布分布函数计算

3、P(a0nn→∞kkkn−k−λλlimCp(1−p)=ennn有n→∞k!k=0,1,2,⋯钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%-2-(3)Poisson分布P(λ)k−λλP(X=k)=e,k=0,1,2,⋯k!6．连续型随机变量(1)均匀分布U(a,b)⎧1⎪,a

4、0f(x)=⎨⎪⎩0,其他⎧0,x<0F(x)=⎨−λx⎩1−e,x≥0(3)正态分布N(µ,σ2)(x−µ)21−2f(x)=e2σ−∞

5、函数xyF(x,y)=∫−∞∫−∞f(u,v)dvdu边缘分布函数与边缘密度函数x+∞F(x)=f(u,v)dvduX∫−∞∫−∞+∞f(x)=f(x,v)dvX∫−∞y+∞F(y)=f(u,v)dudvY∫−∞∫−∞+∞f(y)=f(u,y)duY∫−∞8.连续型二维随机变量(1)区域G上的均匀分布，U(G)⎧1⎪,(x,y)∈Gf(x,y)=⎨A⎪⎩0,其他(2)二维正态分布1⎡(x−µ)2(x−µ)(y−µ)(y−µ)2⎤−1−2ρ12+2⎢⎥12(1−ρ2)⎢σ2σσσ2⎥f(x,y)=×e⎣1122⎦22πσσ1−ρ12−∞

6、件分布f(x,y)=f(x)f(yx)f(x)>0XYXX=f(y)f(xy)f(y)>0YXYY+∞+∞f(x)=f(x,y)dy=f(xy)f(y)dyX∫−∞∫−∞XYY钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%-4-+∞+∞f(y)=f(x,y)dx=f(yx)f(x)dxY∫−∞∫−∞YXXf(x,y)fYX(yx)fX(x)f(xy)==XYf(y)f(y)YYf(x,y)fXY(xy)fY(y)f(yx)==YXf(x)f(x)XX10.随机变量的数字特征数学期望+∞E(X)=∑xkpkk=1+∞E(X)=∫xf(x)dx−∞随机

7、变量函数的数学期望X的k阶原点矩kE(X)X的k阶绝对原点矩kE(

8、X

9、)X的k阶中心矩kE((X−E(X)))X的方差2E((X−E(X)))=D(X)X,Y的k+l阶混合原点矩klE(XY)X,Y的k+l阶混合中心矩钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%-5-(kl)E(X−E(X))(Y−E(Y))X,Y的二阶混合原点矩E(XY)X,Y的二阶混合中心矩X,Y的协方差E((X−E(X))(Y−E(Y)))X,Y的相关系数⎛(X−E(X)