考研概率论与数理统计经典试题.pdf

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1、第一章随机事件和概率一.填空题1.设A,B,C为三个事件,且P(A∪B)=0.9,P(A∪B∪C)=0.97,则P(AB−C)=____.解.P(AB−C)=P(AB−ABC)=P(AB)−P(ABC)=1−P(AB)−1+P(ABC)=P(A∪B∪C)－P(A∪B)=0.97－0.9=0.072.设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格品,另一件也是不合格品的概率为_______.解.A={二件产品中有一件是不合格品},B={二件都是不合格品}2c42P(AB)P(B)c110P(B

2、A)====2P(A)

3、P(A)c561−2c10注意:{二件产品中有一件是不合格品}={二件产品中恰有一件是不合格品}+{二件都是不合格品}所以A⊃B,AB=B;A={二件都是合格品}23.随机地向半圆0

4、积=(πa+a)=+.112πa422π4.设随机事件A,B及其和事件A∪B的概率分别是0.4,0.3,0.6,若B表示B的对立事件,则积事件AB的概率P(AB)=______.解.P(AB)=P(A)+P(B)−P(A+B)=0.4+0.3－0.6=0.1P(AB)=P(A)−P(AB)=0.4−0.1=0.3.15.某市有50%住户订日报,有65%住户订晚报,有85%住户至少订这两种报纸中的一种,则同时订这两种报纸的住户的百分比是________.解.假设A={订日报},B={订晚报},C=A+B.由已知P(A)=0.5,P(B)=0.65

5、,P(C)=0.85.所以P(AB)=P(A)+P(B)－P(A+B)=0.5+0.65－0.85=0.3.6.三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.9,0.8,0.7,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率________.解.设Ai事件表示第i台机器运转不发生故障(i=1,2,3).则P(A1)=0.9,P(A2)=0.8,P(A3)=0.7,P(A+A+A)=P(AAA)=1−P(AAA)=1−P(A)P(A)P(A)123123123123=1－0.9×0.8×0.7=0.496.7.电路由元件A与两个

6、并联元件B,C串联而成,若A,B,C损坏与否相互独立,且它们损坏的概率依次为0.3,0.2,0.1,则电路断路的概率是________.解.假设事件A,B,C表示元件A,B,C完好.P(A)=0.7,P(B)=0.8,P(C)=0.9.事件线路完好=A(B+C)=AB+AC.P(A(B+C))=P(AB+AC)=P(AB)+P(AC)－P(ABC)=P(A)P(B)+P(A)P(C)－P(A)P(B)P(C)=0.7×0.8+0.7×0.9－0.7×0.8×0.9=0.686.所以P(电路断路)=1－0.686=0.314.8.甲乙两人投篮,命

7、中率分别为0.7,0.6,每人投三次,则甲比乙进球多的概率______.解.设X表示甲进球数,Y表示乙进球数.P(甲比乙进球多)=P(X=3,Y=2)+P(X=3,Y=1)+P(X=3,Y=0)+P(X=2,Y=1)+P(X=2,Y=0)+P(X=1,Y=0)=P(X=3)P(Y=2)+P(X=3)P(Y=1)+P(X=3)P(Y=0)+P(X=2)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)+P(X=1)P(Y=0)31232233=0.7⋅c⋅0.4⋅0.6+0.7⋅c⋅0.4⋅0.6+0.7⋅0.4331212123123+c⋅0.3⋅0.7⋅

8、c⋅0.6⋅0.4+c⋅0.3⋅0.7⋅0.4+c⋅0.7⋅0.3⋅0.43333=0.148176+0.098784+0.021952+0.127008+0.028224+0.012096=0.43624.1119.三人独立破译一密码,他们能单独译出的概率分别为,,,则此密码被译出的概率534_____.111解.设A,B,C表示事件甲,乙,丙单独译出密码.,则P(A)=,P(B)=,P(C)=.534P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)+P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)－P(A)P(B

9、)－P(A)P(C)－P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)1111111111113=++−⋅−⋅−⋅+⋅⋅=.5345354345345二．单