考研概率论模拟试题

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1、模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B

2、A)=0.85,则P(A

3、B)=。P(A∪B)=。12、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B9发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率；xAex,04、已知随机变量X的密度函数为：()xx1/4,02,则常数A=,0,2x分布函数F(

4、x)=,概率PX{0.51}；5、设随机变量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若PX{1}5/9，则p=，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设X~(200,0.01),BYP~(4),且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)=,COV(2X-3Y,X)=；7、设XX,X,,是总体XN~(0,1)的简单随机样本，则当k时，125kX()X12Yt~(3)；222XXX345n18、设总体XU~(0,)0为未知参数，XX12,X,,n为其样本，XXi为ni

5、1样本均值，则的矩估计量为：。9、设样本XX,,,X来自正态总体Na(,1.44)，计算得样本观察值x10，求参129数a的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分）1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为：1xx,02()x20,其它2求：1）PX{

6、21

7、2}；2）YX的密度函数()y；3）EX(21)；Y2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,

8、

9、yx,0x2,(,)xy0,其他1）求边缘密度函数(),xy()；XY

10、2）问X与Y是否独立？是否相关？3）计算Z=X+Y的密度函数()z；Z3、（11分）设总体X的概率密度函数为：x1ex,0()x,000xX1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本。1）求参数的极大似然估计量ˆ；2）验证估计量ˆ是否是参数的无偏估计量。三、应用题（20分）1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/

11、4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05)？附表：uu1.96,1.65,t()42.776,t()42.132,t(5)2.571,t()42.0150.9750.950.9750

12、.950.9750.95答案（模拟试题一）四、填空题（每空3分，共45分）1、0.8286，0.988；2、2/3；1426CC11C6!126123、，；6612121xex,021x310.54、1/2,F(x)=,02x，PX{0.51}e；24421,2x5、p=1/3，Z=max(X,Y)的分布律：Z012P8/2716/273/27；6、D(2X-3Y)=43.92,COV(2X-3Y,X)=3.96；3kX()X127、当k时，Yt~(3

13、)；2XXX2223458、的矩估计量为：2X。9、[9.216，10.784]；五、计算题（35分）91、解1）P{

14、2X1

15、2}P{0.5X1.5}161((y)(y)),y0XX()y2yY0,y02）1,0y440,其它453）E(2X1)2EX12133x1xdy,0x2,0x22、解：1）()x(,)xydy42Xx0,其它0,其它211dx,

16、

17、2

18、y(2

19、

20、),yy

21、

22、2()y(,)xydx44Y

23、

24、y0,其它0,其它2）显然，(,)xyx()y()，所以X与Y不独立。XY又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关。3）()z(,xzxdx)Z211zzdx,0z4,0z424280,其它0,其它nxinxii1113、解1）Lxx(,,,x,)ee12nni1